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资产定价理论（Asset Pricing Theory） 在资产市场上，假设行为主体是完全异质的，他们的预期需要不断适应市场，而市场本身则是他们的预期共同创造的。
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在这里，我们提出这样一个资产定价理论。假设行为主体是完全异质的，他们的预期需要不断适应市场，而市场本身则是他们的预期所共同创造的。我们认为，在异质性假设下，预期将具有递归特性：行为主体必须根据对其他行为主体的预期进行预估来形成自己的预期，而且这种“自我参照”必定会将那种通过演绎推理形成的预期排除在外。因此，在无法通过演绎推理来判断其他人的预期的情况下，无论行为主体多么有理性，都将不得不对它们构造一些假说。因此，行为主体必须不断地形成一系列个人的、假说性的预期模型，或者说形成自己的“市场理论”模型，并对它们进行检验，然后根据预测得最好的模型进行交易。他们要时不时地舍弃“表现不佳”的假说，引入新的假说并检验。价格是由这些归纳出来的预期内生驱动的。因此，个人的预期要在市场中进化并“竞争”求存，而市场则形成于他人的预期。换句话说，各个行为主体的预期，是在它们共同创造的世界中共生进化的。
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说到这里，一个很自然的问题是：这些异质性预期会不会进化成同质性的理性预期信念，从而证明有效市场理论？如果不是这样，那么会不会涌现出更加丰富多彩的个人行为和集体行为，从而证明交易者的观点，并解释上面提到过的各种现实中的市场现象？对于这个问题，我们将通过计算，而不是通过求解方程来回答。因为，我们的模型由于假设了完全异质性预期，所以太过于复杂，无法给出解析解。为了对我们这个内生预期市场的价格变化的动力学机制、投资策略和市场统计学特征进行分析，我们在一个基于计算机的市场，即圣塔菲研究所人工股票市场中，完成了一系列严格控制的实验。[5]
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令人惊讶的是，我们通过计算机实验得到的市场图景，不但证实了经济学家的有效市场观点，同时也证实了交易者所持的观点。但是需要强调的是，这两种观点的证实是分别在两种不同的情况下，或者说分别在两种不同的市场体制下实现的。而且，在这两种情况下，我们开始实验的初始条件是一样的：都是赋予我们的交易者异质性信念，这些信念虽然彼此不同，但是都随机地聚集在一个接近同质性的理性预期均衡的区间里。在实验中，我们发现，如果我们的行为主体根据观察到的市场行为来调整自己的预测的速度很慢，那么市场就会收敛到理性预期体制。在这种情况下，“突变”出来的预期，就无法获得能够盈利的立足点。此时，技术交易、泡沫、崩盘、自相关行为等现象不会出现。交易量也保持在低位。这就验证了有效市场理论。
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如果我们使交易者以更快、也更加符合现实的速度适应观察到的市场行为，那么不同的信念将持续存在，而且市场将自组织成一个复杂的体制。在这种情况下，实验中就可以观察到丰富多彩的“市场心理”现象，即各种各样的预期。技术交易也成了一种有利可图的活动，市场中不时会出现暂时的泡沫和崩溃。另外，交易量很高，而且交投清淡时段和交投活跃时段交替出现。价格时间序列显示，波动是持续发生的，完全符合现实金融市场的价格序列的“广义自回归条件异方差行为”特征。高交易量也呈现出了持续性。在我们的实验中，投资者个人的行为会不断进化，而不是固定不变的。在这种情况下，交易者的观点被证明是合理的。
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在接下来的内容中，我们将先讨论以内生预期方法来研究市场行为的理论基础，并引入条件预期假说或“预测器”集合概念。接下来，我们构建了一个计算模型，作为我们分析的基本框架，然后描述这个模型在计算机系统中实现的方法。接下来，我们要讨论计算机实验的结果，并对我们的发现与相关文献中运用其他现代方法得到的结果进行比较，并给出我们的结论。
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复杂经济学：经济思想的新框架 [:1704531122]
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为什么归纳推理是有效的
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在进一步讨论之前，我们要先证明，一旦我们引入了异质性的行为主体，那么行为主体的演绎推理就会遭到失败。我们强调，在演绎推理不可行的情况下，行为主体必须诉诸于归纳推理。在金融市场中，这是很自然的事情，也是实际发生的事情。
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演绎推理导致不确定的预期
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在这里，我们使用一个简单的套利定价模型，来说明行为主体的演绎逻辑为什么是不确定的。在这里，我们暂不讨论这个模型的技术细节。因为，这个套利定价模型是后面资产市场模型的一个特例：只需假设风险系数λ任意接近于0，且假设预期符合高斯分布。考虑具有一个只有一种证券的市场，该证券所提供的随机的收益报酬或股息序列为｛dt｝，而无风险的场外资本的收益则为每期固定的r。在每一期t，给定市场信息It，每个行为主体i都可以形成他个人对下一期的股息和价格的预期，分别为Ei［dt+1｜It］和Ei［pt+1｜It］，并令这些预期组合的条件方差为σ2i,t。假设存在完全套利，那么资本市场在如下均衡价格时出清：
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换句话说，该证券的价格pt是在这样一个价值时被叫买的，它反映了各个行为主体的市场预期的当前（加权）平均值，并以贴现因子β = 1／（1+r）贴现，其中权重，是对行为主体j的预测的“相对置信度”。
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再假设这些行为主体都是“聪明”的投资者。关键问题是，每个行为主体对股息的预期和Ei［dt+1｜It］和对价格的预期Ei［pt+1｜It］是如何形成的。解释行为主体可以理性地，即通过演绎逻辑方法，形成这些预期的标准理由如下。假设投资者都是同质的，它们（i）以同样的方式运用可得信息It来形成对股利的预期；以及（ii）知道其他行为主体都使用相同的预期；再进一步假设行为主体（iii）是完全理性的，无论怎么难的逻辑推理都能完成；（iv）知道每一期的价格都是套利形成的，如式（1）所示；以及（v）知道上面（iii）和（iv）这两点是共同知识。这样一来，根据定义，所有行为主体对未来股息的预期Ei［dt+k｜It］是已知的、共享的和相同的。而且，因为假设了同质性，所以我们可以删除行为主体下标，并将权重设为1／N。在此基础上，运用标准的证明方法不难证明，只要将式（1）用于未来t+k期，求出各期的预期，然后反复地向后替换E［pt+k｜It］，各行为主体就可以迭代方式求出当前价格pt：[6]
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如果对股息的预期是无偏的，那么平均来说市场将支持对股息的预测，价格序列也将处于理性预期均衡。因此，当信息随着时间的流逝而波动时，价格也随之波动，并且将反映证券的“正确”价值或“基本”价值，从而使得投机行为无法不断地获得利润。当然，经济学文献中的理性预期模型通常比这里所说的更加复杂一些。到目前为止，如果我们愿意采用上述假设，这些假设在很大程度上依赖于同质性假设，那么资产的定价便可以通过演绎方法来确定，这就是说，至少从原则上看，行为主体是能够推断出当前价格的。
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现在引入一个更符合现实的假设，即假设交易者虽然都是“聪明”的，却是异质性的，每个行为主体都可能不同于其他行为主体。在这种假设下，可得的共享信息It包括了过去的价格、过去的股息、交易量、经济指标、小道消息、新闻，等等。不过，这些只是定性信息再加上一些数据序列，而且可以有许多种不同的、完全言之有理的统计方法用来预测未来股息，它们分别基于不同的假设和不同的误差标准。因此，并不存在“有客观基础的”、可以让不同行为主体用来实现彼此协调的预期模型，这也就意味着，没有任何“客观的”方法，可以让一个行为主体获悉其他行为主体对未来股息的预期。这个事实足以令式（1）中的资产价格产生不确定性。而且，更加糟糕的是，异质价格预期Ei［pt+1｜It］也是不确定的。这是因为，假设行为主体i尝试“理性地”演绎推理出这个预期，那么他就要根据式（1）求得t+1期的市场出清时的预期：
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而这就要求行为主体i在形成他对价格的预期时，必须考虑他对其他人在本期起两期内关于股息和价格，以及相对市场权重的预期的预期。类似地，要想消去另一个未知项，即价格预期Ej［pt+2｜It］，也需要进一步的迭代，但是这要求行为主体必须考虑他们对其他行为主体关于第t+3期的未来股息和价格的预期的预期的预期。这就像凯恩斯在1936年谈到过的，必须考虑“对平均意见的平均意见”的预期。
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在假设了同质性的条件下，对他人的预期的预期将“坍塌”为单一的、共同的、客观决定的预期。但是，在假设了异质性的条件下，不仅无法通过任何客观手段去获悉他人对股息的预期，而且试图消除另一个未知项，即价格预期，也只会导致主观预期的主观预期的重复迭代，或者等价地对他人的主观先验的主观先验，这将导致“主观性”的无限倒退。此外，这种倒退还可能导致不稳定。如果投资者i认为，其他人认为未来价格会上涨，他可能会修正自己的预期，即预期价格会上涨。如果他认为，其他人认为价格可能会回到更低的位置，那么他也可能会修正自己的预期，即预期价格将回落。因此，我们不难想象，只要稍有风吹草动，有任何一点表明其他人对他人的信念的信念有所改变的迹象，或者想象中的迹象，投资者的信念就可能非常迅速地出现“波动”和“转变”。
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因此，在异质性条件下，演绎逻辑将导致不确定的预期。需要提请读者注意的是，要证明我们在这里阐述的论点，并不需要假设行为主体的推理能力是有限的。我们的观点无非是，给定行为主体预期的差异，没有什么逻辑手段可以形成客观的预期。因此，市场中的完全理性也就不能明确界定。即使拥有无限智能，行为主体也不能以某种确定的方式形成预期。
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归纳推理形成预期均衡
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