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复杂经济学：经济思想的新框架 [:1704531122]
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为什么归纳推理是有效的
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在进一步讨论之前，我们要先证明，一旦我们引入了异质性的行为主体，那么行为主体的演绎推理就会遭到失败。我们强调，在演绎推理不可行的情况下，行为主体必须诉诸于归纳推理。在金融市场中，这是很自然的事情，也是实际发生的事情。
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演绎推理导致不确定的预期
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在这里，我们使用一个简单的套利定价模型，来说明行为主体的演绎逻辑为什么是不确定的。在这里，我们暂不讨论这个模型的技术细节。因为，这个套利定价模型是后面资产市场模型的一个特例：只需假设风险系数λ任意接近于0，且假设预期符合高斯分布。考虑具有一个只有一种证券的市场，该证券所提供的随机的收益报酬或股息序列为｛dt｝，而无风险的场外资本的收益则为每期固定的r。在每一期t，给定市场信息It，每个行为主体i都可以形成他个人对下一期的股息和价格的预期，分别为Ei［dt+1｜It］和Ei［pt+1｜It］，并令这些预期组合的条件方差为σ2i,t。假设存在完全套利，那么资本市场在如下均衡价格时出清：
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换句话说，该证券的价格pt是在这样一个价值时被叫买的，它反映了各个行为主体的市场预期的当前（加权）平均值，并以贴现因子β = 1／（1+r）贴现，其中权重，是对行为主体j的预测的“相对置信度”。
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再假设这些行为主体都是“聪明”的投资者。关键问题是，每个行为主体对股息的预期和Ei［dt+1｜It］和对价格的预期Ei［pt+1｜It］是如何形成的。解释行为主体可以理性地，即通过演绎逻辑方法，形成这些预期的标准理由如下。假设投资者都是同质的，它们（i）以同样的方式运用可得信息It来形成对股利的预期；以及（ii）知道其他行为主体都使用相同的预期；再进一步假设行为主体（iii）是完全理性的，无论怎么难的逻辑推理都能完成；（iv）知道每一期的价格都是套利形成的，如式（1）所示；以及（v）知道上面（iii）和（iv）这两点是共同知识。这样一来，根据定义，所有行为主体对未来股息的预期Ei［dt+k｜It］是已知的、共享的和相同的。而且，因为假设了同质性，所以我们可以删除行为主体下标，并将权重设为1／N。在此基础上，运用标准的证明方法不难证明，只要将式（1）用于未来t+k期，求出各期的预期，然后反复地向后替换E［pt+k｜It］，各行为主体就可以迭代方式求出当前价格pt：[6]
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如果对股息的预期是无偏的，那么平均来说市场将支持对股息的预测，价格序列也将处于理性预期均衡。因此，当信息随着时间的流逝而波动时，价格也随之波动，并且将反映证券的“正确”价值或“基本”价值，从而使得投机行为无法不断地获得利润。当然，经济学文献中的理性预期模型通常比这里所说的更加复杂一些。到目前为止，如果我们愿意采用上述假设，这些假设在很大程度上依赖于同质性假设，那么资产的定价便可以通过演绎方法来确定，这就是说，至少从原则上看，行为主体是能够推断出当前价格的。
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现在引入一个更符合现实的假设，即假设交易者虽然都是“聪明”的，却是异质性的，每个行为主体都可能不同于其他行为主体。在这种假设下，可得的共享信息It包括了过去的价格、过去的股息、交易量、经济指标、小道消息、新闻，等等。不过，这些只是定性信息再加上一些数据序列，而且可以有许多种不同的、完全言之有理的统计方法用来预测未来股息，它们分别基于不同的假设和不同的误差标准。因此，并不存在“有客观基础的”、可以让不同行为主体用来实现彼此协调的预期模型，这也就意味着，没有任何“客观的”方法，可以让一个行为主体获悉其他行为主体对未来股息的预期。这个事实足以令式（1）中的资产价格产生不确定性。而且，更加糟糕的是，异质价格预期Ei［pt+1｜It］也是不确定的。这是因为，假设行为主体i尝试“理性地”演绎推理出这个预期，那么他就要根据式（1）求得t+1期的市场出清时的预期：
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而这就要求行为主体i在形成他对价格的预期时，必须考虑他对其他人在本期起两期内关于股息和价格，以及相对市场权重的预期的预期。类似地，要想消去另一个未知项，即价格预期Ej［pt+2｜It］，也需要进一步的迭代，但是这要求行为主体必须考虑他们对其他行为主体关于第t+3期的未来股息和价格的预期的预期的预期。这就像凯恩斯在1936年谈到过的，必须考虑“对平均意见的平均意见”的预期。
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在假设了同质性的条件下，对他人的预期的预期将“坍塌”为单一的、共同的、客观决定的预期。但是，在假设了异质性的条件下，不仅无法通过任何客观手段去获悉他人对股息的预期，而且试图消除另一个未知项，即价格预期，也只会导致主观预期的主观预期的重复迭代，或者等价地对他人的主观先验的主观先验，这将导致“主观性”的无限倒退。此外，这种倒退还可能导致不稳定。如果投资者i认为，其他人认为未来价格会上涨，他可能会修正自己的预期，即预期价格会上涨。如果他认为，其他人认为价格可能会回到更低的位置，那么他也可能会修正自己的预期，即预期价格将回落。因此，我们不难想象，只要稍有风吹草动，有任何一点表明其他人对他人的信念的信念有所改变的迹象，或者想象中的迹象，投资者的信念就可能非常迅速地出现“波动”和“转变”。
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因此，在异质性条件下，演绎逻辑将导致不确定的预期。需要提请读者注意的是，要证明我们在这里阐述的论点，并不需要假设行为主体的推理能力是有限的。我们的观点无非是，给定行为主体预期的差异，没有什么逻辑手段可以形成客观的预期。因此，市场中的完全理性也就不能明确界定。即使拥有无限智能，行为主体也不能以某种确定的方式形成预期。
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归纳推理形成预期均衡
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如果异质行为主体不能以演绎推理方式形成自己的预期，那么他们到底怎样才能形成预期呢？他们可以观察市场数据，可以猜想市场行为和其他投资者的行为的性质，还可以通过复杂的主观推理得到预期模型。但是归根结底，所有这些模型都是而且只能是一些假说。要想验证它们，除了观察它们在市场中的表现之外，没有任何客观的方式。因此，我们的计算机实验中的行为主体所面对的如何选择适当的预测模型的问题，与统计学家在为特定数据集选择适当的预测模型时所面对的问题，在性质上是一样的。后者也没有客观的方法去决定应该选择什么样的函数形式。当然，由于投资者选择的预期模型还会影响价格序列，这就使得我们这里的情况更加复杂。这就意味着，如果把这些投资者当成“统计学家”的话，那么他们对模型的选择会影响数据，进而又会影响对模型的选择。
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在这里，我们假设，每个行为主体都扮演着“市场统计学家”的角色。[7]每位“市场统计学家”都会不断地构建出多个“市场假说”来，它们都是主观的预期模型，即什么在影响着市场价格和股息的变动。而且，每个“市场统计学家”都会同时测试若干个这样的模型。其中一些模型对市场走势的预测比较准确，那么“市场统计学家”就会“信任”这些模型，将它们“保留”下来，并根据它们来进行买卖决策、采取行动。其他“表现”不好的模型则会被舍弃。此外，“市场统计学家”还会不时构建一些新的模型，并利用市场来检验它们的准确性。随着时间的流逝，哪些预期模型的预测比较准确会越来越清楚，同时预测不准的那些模型则会被更好的模型取代，这个过程也就是行为主体学习和适应的过程。我们把这种行为，即找到适当的假说模型来作为采取行动的依据，增强对那些被证明有效的模型的信心，并舍弃那些没有通过验证的模型称之为归纳推理。[8]当问题无法明确界定时，这种推理方法非常有效。我们把那些运用归纳推理来进行决策的行为主体称之为“归纳理性主体”。[9]
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每个在归纳的意义上理性（下文简称为“归纳理性”）的行为主体，都会在自己的头脑中生成很多个预期模型。这些预期模型要“竞争上岗”，然后根据各自的预测能力来决定它们是“生存下去”还是被改变或被替换。行为主体的假说和预期，都要进行调整以适应当前的价格和股息模式。同时，价格和股息模式也要发生变化，以反映行为主体的当前假说和预期。由此，我们立即可以看出，市场是有“心理”的。我们把它定义为市场假说集，也称为预期模型集或心智信念集。在给定时间内，这个集合是行为主体采取行动的依据。
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如果在价格和预期的形成过程中存在一些吸引子，那么这种“市场心理”就可能会收敛到一个稳定的、不变的异质或同质信念。这样的集合在统计学上是可以验证的，因此可以构成一个理性预期均衡。我们对市场是否会收敛到这样的均衡进行了研究。
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复杂经济学：经济思想的新框架 [:1704531123]
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归纳预期的市场
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模型
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在本节中，我们构建一个简单的资产市场模型，它的思路与布雷（Bray）以及格罗斯曼（Grossman）和斯蒂格利茨（Stiglitz）一脉相承。从结构上看，这个模型是新古典的，但是它也偏离了标准模型，因为它假设了异质性行为主体，而且这些行为主体是通过上述过程形成预期的。
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