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现考虑这样一个市场：N个异质性行为主体要确定自己最想要的资产组合，他们可以在一只股息随机的有风险的股票，与一只无风险债券之间进行选择。这些行为主体的预期是各自分别形成的，不过在其他方面则是相同的。他们的效用函数都是常数绝对风险厌恶型的（CARA），形式为U（c）= – exp（– λc）。他们相互之间没有交流，每个人都既不会把自己的预期告诉他人，也不会透露自己的买卖意图。时间是离散的，用t来表示，时间期限则是不确定的。无风险债券的供给是无限的，而且利率恒为r。股票每次发行N单位，支付的股息为dt，遵循给定的外生随机过程｛dt｝，但行为主体不知道这个过程。
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在这个模型中，股息的过程是可以任意给定的。在我们已经完成的计算机实验中，我们将它指定为一个AR（1）过程，即一阶自回归过程：
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其中et服从独立同分布的高斯分布，并且均值为0，方差为。
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在每一个交易期，每个行为主体都在无风险资产和股票之间进行分配，试图实现资产组合最优化。再假设行为主体i在第t期下一期的价格和股息的预测服从正态分布，其条件均值为Ei,t［pt+1+dt+1］，方差为σ2t，i，p+d 。现在，我们可以讨论这样的预期是如何“达至”的。众所周知，在假设了常数绝对风险型效用函数和高斯分布的条件下，行为主体i对于持有风险资产份额的需求xi,t可以用下式给出：
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其中pt是风险资产在第t期的价格，λ是相对风险厌恶程度。
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总需求必须等于发行的股份数量，即：
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有了这个式子，模型就完整了，出清价格p也就可以确定了，即上面的式（5）中的当前市场价格。
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在市场上，如果能够搞清楚入市的时机，无疑是有益的。在期间t的开始阶段，当前的股息dt会被公布出来，而且所有行为主体都可以观察到。然后，行为主体运用这个信息，以及关于市场状态的一般信息，去形成他们对下一期的价格和股息的预期Ei,t［pt+1+dt+1］。其中，“关于市场状态的一般信息”包括历史上的股息序列｛……dt-2，dt-1，d｝和价格序列｛……pt-2，pt-1｝。然后，他们就可以计算出他们想要持有的资产组合的各个参数值，并将他们的需求传递给专家，后者公布一个pt以出清市场。在下一个期间的开始阶段，新的股息数dt+1被公诸于众，同时第t期的各预测器的精度都将得到更新。以后各期依此类推，重复进行。
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对预期形成建模
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遗传算法（Genetic Algorithm） 约翰·霍兰德提出的一种算法，通过模拟自然进化过程搜索最优解。
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到目前为止，我们已经有了一个简单的、新古典双资产市场。接下来，我们要打破传统，允许我们的行为主体各自通过归纳推理形成自己的预期。要做到这一点，一个显而易见的途径是，先赋予每个行为主体一个属于他自己的预期模型，这些模型有共同的函数形式，只不过其参数的更新是因行为主体而异的，即从不同的先验参数开始，每个行为主体通过某种自己的方法，如最小二乘法进行更新。但是在这里，我们没有采用这种方法，而采用了另一种能够更好地反映前面所描述的归纳推理过程的方法。我们假设，每个行为主体在任何时刻都拥有很多个线性预测模型，即关于市场变动方向的假说或“市场理论”，并且会运用那些最适合当前的市场状态且最近被证明最可靠的模型。然后，行为主体会进行学习，但不是通过更新参数，而是通过发现他们自己的假说中哪些被“证明”是最好的，同时还会通过遗传算法不时地开发出新的模型来。这样一个模型有以下几个理想的性质：它能够避免因固定的、共同的函数形式而导致的偏差；它允许预期的“个性”随着时间的流逝而涌现出来，而不是简单地在某个先验信念的基础上构造出来的；它能够更好地反映实际的认知推理过程，即不同的行为主体可以“识别”出不同的模式，并且会从相同的市场数据中得出不同的预测。
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在我们这个模型里，行为主体的预期是这样形成的。在每个期间，当前和过去的价格和股息的时间序列用一个J位的位串数组，可以理解为J个“市场描述器”给出的信息的集合，而行为主体的主观预期模型则用多组预测器来表示。每个预测器都是一个“条件-预测”规则，这有点类似于霍兰德所说的分类器，只不过后者是“条件-行动”规则。它由两部分组成：一是市场的当前状态可能会满足的市场条件，二是用来预测下个期间的价格和股息的公式。每个行为主体都拥有M个这样的预测器，他们心里同时会考虑M个关于市场的假说，并且会使用活跃的预测器，即与市场的当前状态相匹配的预测器当中最准确的一个，进行预测。这样一来，给定这些市场模式，每个行为主体都有能力“识别”出关于市场的不同状态集合，并给出适当的预测。
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接下来，为了进一步阐明这个模型，我们简要地描述一下，这个预期系统在计算机上是怎样实现的。假设我们通过一个J=13位的位串数组来总结市场的状态。例如，其中第五位可能对应于“价格在最近三个期间都在上升”，第10位则可能对应于“价格已经超过了股息与利率之比的16倍”。在这样的位串数组中，用“1”表示所描述的状态出现了，用“0”表示该状态不存在或未发生。在每个预测器中，条件部分对应于这些市场描述器，因此也是一个13位的位串数组，每个位置上都填上了“0”“1”或“#”。“#”的含义是“不关心”。如果预测器中的条件数组中所有的“0”或“1”，都与描述器的位串数组对应位置相同，同时所有“#”都对应于一个“0”或“1”，那么我们就说预测器的条件数组匹配了当前的市场状态，或者说“识别”出了当前的市场状态。举例来说，条件（####1########）“识别”出了“价格在最近三个期间都在上升”这种市场状态。条件（######### 0 ###）则“识别”出了“价格没有超过了股息与利率之比的16倍”这种市场状态。每个预测器的预测部分则是一个参数数组，它会触发一个与之对应的预测表达式。在我们的实验中，所有预测器都使用了价格和股息的线性组合E［pt+1+dt+1］=a（pt+dt）+b。这就是说，每个预测器都保存了a和b的一组特定的值。因此，一个完整的预测器（#### 1 #### 0 ###）／（0.96，0）就可以解释为“如果价格在过去三个期间内一直在上升，且如果价格不超过股息除以利率r的16倍，那么就预测下一个期间的价格加股息之和相当于本期间的96%”。这个预测器能够识别出市场状态（0110100100011），或者说将被该市场状态激活，但是却不会对市场状态（0110111011001）做出反应。
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很显然，在能够识别出多种市场状态的那些预测器当中，只有很少的“1”和“0”。那些更“专门化”的预测器则有更多的“1”和“0”。在实际的计算机实验中，我们为每个行为主体准备了一个全部由“#”组成的默认预测器。然后运用遗传算法创建新的预测器，途径有两个：要么让预测器的位串数组中的值发生“突变”，要么通过对一个预测器的位串数组的一个部分，与另一个预测器的位串数组的互补部分进行“重组”。
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在每一个时期，每个行为主体观察市场的当前状态，并且注意到他的预测器中的哪一个与该状态相匹配。这也就是预测系统的工作方式。行为主体会对所有活动的预测器当中最准确的H个预测器给出的线性预测进行“统计分析”，预测下一个期间的价格和股息，然后根据得出的预期值及其方差，运用式（5）计算出想持有的股票数量，并生成适当的出价或要价。一旦市场出清了，下一个期间的价格和股息就会公布出来，同时活跃的预测器的准确性记录也会得到更新。
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如上所述，在这个预期系统中，学习是以两种方式进行的。第一种学习是快速的，出现在当行为主体知道哪些预测器是准确的，且可以作为自己采取行动的依据，哪些预测器是应该被忽略的这种情况下。另一种学习则比较慢，出现在当遗传算法需要不时地丢弃不好的预测器，并创建新的预测器的时候。当然，这些新的、未经检验的预测器不会造成破坏，因为只有当它们被证明准确时，它们才会被作为采取行动的依据。这就避免了脆弱性，而且保证了机器学习理论家所称的学习过程的“优雅性”。
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现在，我们应该可以看出，这种多位、多预测器架构有四个优点。
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第一，这种预期架构允许市场在各种不同的状态或情况下，出现各种可能的动态变化，即呈现出不同的特性。因为每个预测器都是一个模式识别型的预期模型，因此可以“识别”出这些不同的状态，行为主体可以“记起”给定的某种状态下，以往曾经发生过的事情并激活适当的预测。这就使得行为主体能够在市场变化时，迅速地转换预测行为，就像迅速的“态度转变”一样。
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第二，这种架构能够避免因特定的关于预期的函数形式而导致的选择偏差。虽然我们的预测器的预测部分是线性的，但是在任何一个时间，以市场条件的多种组合为条件的预测器，其多样性都是有保证的。并且对于任何一个行为主体来说，预测表达式也总是非线性的。从形式上看，它是一个分段线性的、非连续预测函数，其域为市场状态空间，并且其准确度适应于该空间的不同区域。当然，由于用“二进制”的描述器来描述市场条件，这肯定会使预测受到一定的限制。
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