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2.简单多数规则：候选人A
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3.排名顺序规则：候选人A
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第一组占到所有选民的30%，他们每个人都将A排在B之前，将B排在C之前，我们将其写作（A，B，C）。在占所有选民的36%的第二组中，这一排序是（B，A，C）；对于剩下的34%，排序则是（C，A，B）。来考虑一种选举制度，例如法国总统大选时所使用的那个。其投票规则中称，如果没有一位候选人能够获得绝对多数，那么获得票数最多的那两位候选人就要在决定性竞选中彼此相遇。我们将这种规则称为排序复选制。在我们的例子中，各自拥有36%和34%首选票的B和C，将会进入一轮决定性竞选，而B会因为66%的选民将其排在C之前而轻松胜出。
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很明显，对于这个结果，存在着一些值得怀疑的地方。候选人A获得了压倒性多数：64%的选民偏好A优于B，66%的选民偏好A优于C。毫无疑问，A应当获选。这里的根本直觉实际采取的是简单多数规则。简单多数规则是这样一种规则：它要求投票者们提交对所有候选人的排名，并以这些排名为基础，将那个在一对一比赛中击败每个对手的人确定为胜出者。
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我刚才所使用的这种逻辑推理的问题在于，它受数字案例的控制。在候选人更多和选民排序范围更广的情形下，比起简单多数原则，也许会有些另外的投票规则，能够产生一个在直觉上更加有诱惑力的胜出者。有鉴于此，最好的办法似乎是，按照任何投票规则理应满足的基本伦理原则，去对可能的投票规则进行评估。在1951年的一本专著中，肯尼斯·阿罗为投票理论提出了这一近乎公理般的方法步骤，它直到现在仍然是人文学科和社会科学中最伟大的著作之一。在下面的内容中，我将对一系列的伦理原则加以考虑，尽管它们并不完全等同于阿罗所考虑的那些，但在这里同样可以达到我们的目的。
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伦理上的理想投票规则的不可能性
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那些伦理原则究竟是什么呢？第一条将是一致性原则，它主张，如果每个人都做出A优于B的判断，那么B就不应该当选。另一个重要的原则主张，所有的投票者都应该被认为是平等的，这可以解释为“一人一票制”，或一致对待原则。经济学家将其称为匿名原则，因为它强调了，你是谁并不应该决定你在选举中的影响力。
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第三个原则被称之为中立原则。它有两个组成部分。第一个要求，该投票原则不应向任何候选人偏斜（连现任者也不行）。第二个则要求，根据该投票原则而在候选人A和B之间做出的选择，不应取决于选举人对某个第三候选人C的看法。第一部分在目前的背景下——在这里，那些可选项都是候选人——是非常吸引人的。（在其他背景下，例如在对美国宪法进行修正时，这个条件就不成立，因为比起其他可选项来，现状——现有的宪法——是更为有利的。）为了理解第二部分的作用，来考虑一下排名顺序规则。在这个规则之下，如果有3个参加竞选的候选人，每个投票者给予其首选对象3分，次选对象2分，末选对象1分。该规则按照每人获得的总分数来为候选人排名。很容易证明，排名顺序规则满足了一致性原则及匿名原则。然而它却违反了中立原则。为了看看是怎么回事，来假设一下我们刚才研究的数字案例中，有100个投票者。如果这个选举采用排名顺序规则，那么候选人A将获得230分（30×3+36×2+34×2），B将获得202分（30×2+36×3+34×1），C将获得168分（30×1+36×1+34×3）。从中可以得出结论，在排名顺序规则下，候选人排名为：A优于B，而B优于C。但假设一下，那36个在前面进行（B，A，C）排名的投票者在重新考虑之后将这三个人重新排名为（B，C，A）。那么A现在将获得194分（30×3+36×1+34×2），B仍然会获得202分（30×2+36×3+34×1），而C却将得到204分（30×1+36×2+34×3）。几位候选人的排名为：C优于B，而B优于A。但请注意到，那36个投票者仅仅在A和C的比较上改变了主意，而B仍然是其首选。尽管如此，排名顺序规则还是改变了B和C的相对位置。这说明了，这个规则并不一定能够遵守中立原则的第二部分。
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相比之下，无论投票者们对那些候选人进行什么样的排名，简单多数规则都能满足一致性原则、匿名原则和中立原则。遗憾的是，这一规则却与第四个原则发生了冲突：传递性原则。传递性原则要求，如果一项投票规则将候选人A排在B之前且B在C之前，那么A理应排在C之前。为了证明简单多数规则并不总具有传递性，来考虑一下我们刚才讨论过的情况，也就是，30%的选民将候选人A、B、C排列为（A，B，C），36%的选民排列为（B，C，A），34%的选民排列为（C，A，B）。简单多数规则将A排在B之前（因为64%的选举者将A排在B之前），将B排在C之前（因为66%的选举者将B排在C之前）。传递性原则意味着，该规则将会被要求把A排在C之前。但70%的选举者却将C排在A之前。这就说明了，简单多数规则不得不将C排在A之前。在这里我们就遇到了矛盾，这一可能性早在18世纪晚期就被孔多赛侯爵指出。在经济学文献中，这个例子作为孔多赛悖论而被人们熟知。
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这究竟是纯粹的理论，还是在现实生活中简单多数规则确实违背了传递性原则呢？政治科学家们通过研究美国国会中所达成的决策，对这个问题进行了探究。为了看看他们是如何进行调查研究的，让我们回到前面的案例，但这里将可选方案由候选人改为美国国会中提出的议案。例如，A是国会中提出的议案，而B和C是对该议案的修正案。假设规则并不是要求国会议员来对三个可选方案进行排序，而是要求其先对A和B进行投票，之后再对其中的胜出者和C进行投票。在简单多数规则下，A将会赢得第一轮投票（64%的投票者偏好A多于B）；在第二轮投票中，C会击败A（70%的投票者偏好C多于A）。最终的结果是C将会通过。现在来假设，国会议员们被要求先对A和C进行投票，之后再对其中的胜出者和B进行投票。在简单多数规则下，C将会赢得第一轮投票（70%的投票者偏好C多于A），但在第二轮投票中，B会击败C（66%的投票者偏好B多于C）。最终结果取决于每对可选方案提交到投票者面前的顺序：议事日程的确起了作用。很容易检验出，在那些投票规则满足传递性原则的情况下，议事日程并不会起作用。对美国国会的表决结果进行研究的政治科学家们发现，有些情况下议事日程的确会起作用。当它起作用时，就警示着投票规则违反了传递性原则。
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简单多数规则和排名顺序规则只不过是两种投票规则而已。问题在于，无论投票者对候选人碰巧进行什么样的排名，是否有某种投票规则可以被信赖能够满足一致性原则、匿名原则、中立原则和传递性原则。阿罗的“不可能定理”是这样表述的：如果可选项的数量超过两个，那么答案就是“不能”。该定理主张，如果可选项的数量是三个或以上，那么所有的投票规则一定会至少违反四个伦理原则之一。（如果可选项的数量为二，那么阿罗的不可能定理并不会生效。例如，无论投票者有什么样的偏好，简单多数规则都将满足所有四个伦理标准。传递性原则不会生效，因为该标准只在有三个或以上的可选项的情况下才会有效。）
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这个结果既深刻，又令人失望。既然无法摆脱这个进退两难的局面，只有舍弃掉其中的一个原则。在这四个原则中，中立原则得到了经济学家们最为细致的研究。该原则坚持，一种投票规则应该被允许运用的唯一信息，就是每个投票者心中候选人的排名。然而，没有人提供任何证据可以证明什么样的额外信息可以被允许拿到投票站，而不会对选举过程产生妨害。对投票者的伦理“感情”进行比较吗？这毫无疑问将会违背中立原则，并摆脱阿罗悖论的困境，但又该是由谁来做出这些比较？为什么人们会信任这个做出比较的人呢？在我看来，我们似乎只需要简单承认阿罗定理的存在，并尽我们最大的努力就行了。当所有投票人的排名属于某一系列时，如果该投票规则满足这四个伦理原则，那么我们说一种投票规则对某一系列候选人的排序奏效。此外，简单多数规则在某些情况下奏效，而其他规则却不然。尽管有孔多赛悖论存在，简单多数规则仍将是所有投票规则中最健全的。因此，一个不言自明的妥协方式就是去采纳简单多数规则；但要附加的条件是，如果在一次选举中没有一位候选人得到相对所有对手的简单多数票，那么在一对一较量中打败最多对手的那些人中，获得最高排名顺序分者为优胜。
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正如圆形不能变方那样，理想的投票规则并不存在。理想市场只是一个美好的幻象，理想的政府并不能被虚构出来，因为政府是由人来运行的。如果所有这些令人过于沮丧的话，那么我们不妨承认，我们周围所见的人为损失并不是由这些分析的困难所带来的。生命的成长受到阻碍或贫弱不堪，并不是由我在这篇专论中所讲的“不可能定理”引起的。这些现象之所以存在，是因为人们还没学会怎样共同生活。
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大众经济学 后记
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我运用了贝基和德丝塔的经历来向列位展示了：本质上非常相似的人们，其生活是如何变得迥然不同，并且会一直保持这种状况。德丝塔的生活是一种贫困的生活。在她的世界里，人们无法保证能享受到充足的食物，他们没有太多的资产，发育迟缓，身体衰弱，寿命短，没有读写能力，没有政治权利，无法充分地为庄稼歉收或家庭灾难投保，无法控制自己的生活，在不健康的环境中生活。上述每一种贫困的表现都会彼此强化，因此劳动力、知识、制造资本、土地和自然资源的生产率都是非常低的，而且一直保持低水平。每天，德丝塔的生活中都充满了麻烦。
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而贝基并不受这种贫困的困扰。她所面对的是她的社会称之为挑战的东西。在她的世界中，劳动力、知识、制造资本、土地和自然资源的生产率水平都很高，而且在不断增长中。挑战的成功会对进一步挑战的成功，起到增进作用。
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然而，我们已经看到，尽管在贝基和德丝塔的生活之间有着巨大的差异，但是仍然有一种共同的方法来看待它们；经济学正是用来对其进行分析的一套重要的术语。毫无疑问，声称生活的要旨无法仅仅用经济学来概括，这是很有诱惑力的，但我希望我已经让你确信，如果我们想要理解世界各地的人们为了有所成就而采取的那些令人眼花缭乱的生活方式，那么经济学的逻辑推理的确至关重要。可以预期，有人失败，就必然有人成功。经济学能够向我们展示的是，无论是个人的失败或是个人的成功，都不完全是个人努力和机遇的问题。成功与失败的原因，位于个人和社会的交叉点上。当然，这样的说法是过于简单化了，但去揭示个人与社会相互作用的途径，又是极难的一件事情。我已经试图向列位展示，这件事仍然可以做到，而且，如果未曾理解这些途径，那么那些关于国家和国际政策的争论就是毫无结果的。
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我正在抵制诱惑，不去为德丝塔需求的东西列出一个清单，部分是因为它们过于明显，而部分则又是因为它们只能够用来满足直接需求。贝基的世界不应该对德丝塔的世界设制障碍（通过贸易限制、国内的农业补贴，等等），这是明显又直接的。而既不明显又不直接的内容——我们要为德丝塔捉住的那只“隐身鸟”——是为了让她的世界中的那些社区发现，如何去创造与彼此进行交易的新通途，以此来使它们的总括财富得到增进。
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2001年在梵蒂冈社会科学院的全体会议上，在一篇令人感动的关于贫困特征的演讲中，来自津巴布韦的尼古拉斯·麦里尼法官促使我们所有人将贫困看作是在这一不断变化的，或者经常是不断发展的世界中的一种宿命，是一种对逐渐增多的经济困难的宿命。在同一次会议上，政治科学家维尔弗里多·维拉柯塔主张，“穷困”这个词语恐怕早已不再适用于国家了；目前，大概应该将各个国家按照诸如“发展中”之类的词语来进行分类，这样我们才能够来询问，它们是否具备了适当的制度、政策以及公民态度，以此来使得人们能够改善现状。也许，贝基的世界能够为德丝塔的世界所做的一件最好的事情，就是为它提供经济和技术上的援助，以此来促进和支持当地的企业，包括那些涉及教育和基本健康保障的企业，那里的人们非常渴望创建这些企业，即便他们仅是远远地看到，其他地方的人们是如何改善自己的生存状况的。也许，德丝塔的世界为贝基的世界所做的一件最好的事情，就是令它警醒，它那里的经济发展，给大自然带来了何其大的压力。唉，并没有一帖能够为任何一个世界带来经济发展的魔药。
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大众经济学 索引
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