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这也是你们应当做的:持续努力地简化模型。模型的关键完全在于用简化的方式表达现实。爱因斯坦说过:“一切皆应从简,直到简无可简。”模型应该揭示事物的本质,你的模型应该简化到只剩下不可或缺的部分。
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这花费的时间长得惊人——经常有不利的开局、令人沮丧的歧途和跌跌撞撞的摸索。但是要坚持住!如果建模能轻易做到的话,别人早就做完了你要做的工作了。
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5.将你的模型一般化
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假设你终于构建出了尽可能简洁的模型,这时你的模型可能太简单,索然无趣,就像个特例或个案。但是如果你的模型已经尽可能简化,现在要将它一般化就容易得多,因为你知道哪些是模型成立的关键成分。
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现在你受过的教育就有用武之地了,你终于可以用上研究生院里学来的所有技巧。你做学生时的大部分时间可能都用来学习各种规范模型,例如消费者选择、生产者选择、一般均衡、博弈论,等等。教授可能会告诉你这些都是非常普适的模型,涵盖了许多特殊情况。
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事实正是如此。过去50年间经济学家建立了一些非常一般化的理论和模型。你的模型很可能只是一般化模型的一个特例。如果是这样,你可以迅速将一般化模型的结论运用到你的特例上,你学到的技巧也将有助于分析你自己的模型。
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6.犯错
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这个过程——通过简化来得到结果,通过复杂化来评价其一般性——是理解你的模型的良好途径。我在建模中的多数时间都花在了像这样的反复进退过程中,在其中也犯了很多错误。正如皮亚特·海恩(3)所说:
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怎样变得明智?说起来平白简单
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犯错,
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犯错,
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再犯错;
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但错误减少,
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减少,
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再减少。
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建模的反复进退就像是在雕刻,你在这里敲掉一片,那里凿掉一块,希望能揭开顽石下掩藏的真实面目。我有意选择雕刻来做类比,是因为建模的主要工作与雕刻类似:不需要添加,只需要删减。
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这是建模工作最有趣的部分,当概念的框架真正开始呈现出来时,的确激动人心。到这一步,尽管通常头晕目眩,四下踟蹰,我也不会远离草稿本。最终,如果你的运气不错,模型的内在机理将浮现眼前:你不仅能发现刻画现象的简单内核,也能理解现象的一般性究竟如何。
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7.检索文献
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现在你可以开始你的文献检索工作。先把你的发现告诉你的教授——十有八九他们会叫你参阅“1983年的《美国经济评论》”、“《计量经济学》第77期”或是一些教科书(甚至是我的著作)。多数情况下,他们是正确的。你会在那些地方找到“你的”模型——只不过被做得更好,发展得更完善,论证得更清楚。
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嘿,没人说过研究工作是轻而易举的。但你从中可以学到东西——认真阅读这些文章,问问自己“我怎么没想到”。如果有人与你出发点一样却做得更深入,你应该试图弄清楚自己忽略了什么。
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另外一方面,如果你听从了我上文的建议,保持模型简洁,那么你有可能会得出比现有文献提到的更清晰的处理方法,或者你会发现更具一般性的东西。如果是这样,你就获得了有价值的观点。回头再去找你的指导教授,把你的发现告诉他或她。也许你就从旧观点中发现了一个值得探索的新角度,这样的话,祝贺你。而如果仓促去做文献检索的话,你或许不可能有这样的发现。
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你的模型也可能在现有文献中找不到,那很有可能是你误入歧途了。可能你的分析不正确,也可能你的观点不着边际。这时你的导师就能起到重要作用。如果你的分析已经尽可能简单,那么它不太可能有错,即便有错也将很容易找出来。
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这就让我想起另一个常见问题。当你在一个方向上耕耘了数月或数周,你会丧失很多视角。你太过沉浸于自己的工作中而看不见整体图像。这种视角残缺会表现为两种形式:一种可能是,你会认为有些问题不言而喻,但实际却并非如此。有些东西可能对你来说是显而易见的,因为你已经思索这个问题数月之久,但是如果别人没有类似经历,就不会有同样的想法了。另一种可能是你会把显而易见的情况考虑得无比复杂——就像你在林中的曲径上徘徊,而一条清晰的道路仅在咫尺之遥却被你完全忽视。
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这时你必须寻找一些对你工作的外部判断。去跟你的导师谈谈,跟你的同学谈谈,跟你妻子、丈夫、女友、男友、邻居甚至宠物——任何你能找到的倾听对象——谈谈。你会发现,他们不知道你在谈论什么(特别是你的宠物)。因此,你得反思,努力弄清自己究竟在谈论什么:你的模型的基本观点是什么?
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