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资料来源：麦迪森（2003）。西方旁支国家是美国、加拿大、澳大利亚、新西兰
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所以在增长和人均产出的数据里，并没有证据显示国家之间的生活水平会趋同，国家的初始收入和以后的增长之间也没有任何关系。
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另外，确实有可靠的证据表明，在人均收入方面，存在经济学家所谓的条件趋同。虽然人均收入和以后的增长没有任何关系，但是如果在调整影响国家之间均衡水平的差异以后，人均收入就和接下来的增长呈强烈负相关（Barro，1991；Barro and Salai-I-Martin，1995）。举例来说，经济增长缓慢的贫困国家不可能向富裕国家靠拢，它增长缓慢可能是由于人们缺乏教育，出生率和死亡率都很高，或者政府对经济采取了一些毫无益处的措施，比如花费了太多的财力发动战争。如果把这些变量都调整过来，那么一个国家的初始点越低，经济增长率系统化提高的幅度就越高。到现在为止，最需要进行的调整就是人力资本的初始水平、工人数量和他们的素质。
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图2.1 人均GDP水平（以1990年国际美元计）
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资料来源：麦迪森（2003）
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所有这些都暗示，要弄懂经济增长，考虑资本积累是一个很好的出发点。但是一个经过改进的理论应该能够更好地解释国家之间的差异，而证据显示这些差异是和人力资本息息相关的；新的理论还需要解释是什么决定了技术进步的速度。人力资本投入的增长和技术的改进，这两个在索洛模型中的外生要素，要转化成为内生要素才行。
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后新古典内生增长
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1997年5月2日，一个灿烂春日的黄昏，英国刚选出18年来的第一个工党政府，此刻工党的庆祝活动还在伦敦泰晤士河边的皇家大厅里持续着。在离此不远的唐宁街10号，托尼·布莱尔正在组建他八年任期的第一届政府，戈登·布朗是他的财政大臣（从1170年以来被称为英国财政部长）。布朗成为——即使是他的政治对手也承认——英国最强势的大臣之一，他对英国人民的贡献之一是向他们介绍了“后新古典内生增长”这个名词。8一个理论如果出现在政治演讲中，就一定要保证它的正确性。那么这个理论的正确性是指什么呢？“后新古典”表示它描述的是20世纪80年代，而不是20世纪50年代。“内生”表示其解释了索洛模型中假设的部分。事实上，这个现代经济增长模型有两个主要分支，依赖于它们内生化之前对应的外生变量。一个重要的分支侧重于人力资本，另一个则侧重于技术创新，这分别源于卢卡斯（1988）和罗默（1986，1990）的论文。9
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这些新增长模型的前身源于20世纪70年代后期和80年代早期的经济学其他分支——产业组织和贸易理论。它们新引入的方法摒弃了以往所有研究中的简单假设，比如认为所有厂商都完全一致；生产中的规模报酬不变（不管现有的产出水平是多少，新增相同数量的投入会导致一定量产出的增加）；还有市场处于完全竞争状态，没有厂商可以定出一个比成本高的价格，所有的厂商都只能在保持经营的同时获取最小的利润。这些假设之所以存在，是为了让模型更容易理解和变化。但是1976年阿维纳什·迪克西特和斯蒂格利茨引入了一套全新的技术方法，如星星之火一般照亮了整个经济学界（Dixit and Stiglitz，1976）。他们发现了一种大家易于接受和理解的方法来介绍“垄断竞争”。每个厂商生产差异化的产品，因为这些微小的差异而产生了一定的垄断力。规模报酬也在上升，并不是保持不变，因为大部分行业的厂商都有一些固定成本，而在有些情况下，该成本还比较大。固定成本意味着规模经济的存在——生产的产品越多，平均成本就越低。一些行业，比如航空业和软件业，固定成本相当大。克鲁格曼更进一步地把这类模型应用于国际贸易，然后又应用于一般的产业选址问题（Krugman，1980，1991 a，b；Helpman and Krugman，1985）。经济学家很早以前就意识到在解释为什么产业会在某些特定的地理区域集聚或者为什么人们会集中在城市和城镇（也就是经济增长的地方）时，规模报酬递增是一个很重要的因素。城市化和经济增长紧密相连，如果经济增长的理论没有说到经济地理的问题，那么只可能是由于篇幅所限（参见Fujita et a1.，1999；G1aeser et a1.，1995）。
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卢卡斯和罗默的内生增长模型，其共同点在于都介绍了“溢出”这个概念，即为什么个人选择会立刻影响到其他人。这就提供了一个可以避开报酬递减的思路，从而也提供了一个能避开被实证结果否决了的新古典经济学关于国家间会互相趋同、增长率会逐渐降低这两个推论的思路。事实上，随着报酬的增加而不是降低，增长在每次经济周期的上升期如滚雪球般递增，各个国家之间的经济很容易出现差异。下面，我接着考察人力资本和创新中的溢出现象。
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我在前面对新古典模型的描述中提到了劳动力的投入，也将说到劳动力的素质问题，比如说受教育程度。在增长理论里用到的正确的概念不是工人的人数，而是考虑了他们的技术和效率。这就是人力资本，即对人们能力的累积，就好比对机器的累积所形成的对有形资本的累积一样。卢卡斯对标准模型进行了改造，模型明确包含了人力资本，例如个人决定投资多少去获得知识。他认为这些决策是在特定社会背景下进行的，同对机器投资的决策不是一个思路。如果我生活在一个平均受教育水平很低的国家，那么我就不太可能过多投资在自身的人力资本上，因为报酬不高：报酬会向平均水平靠近，而我个人的决策对此影响不大。所以有些国家会陷入低水平的陷阱里。相反，如果我和其他高水平的工人一起工作，那么我所受教育的报酬就会很高。这种机制就会很明显地造成经济之间的差异，而不是令其趋同。说到正式的模型，卢卡斯提出了一个生产函数，以实物资本、总人力资本、平均人力资本为自变量，前两个变量的边际报酬递减，而平均人力资本会向前两个变量溢出。个人对自身的人力资本投资的动机取决于其他人的决策。
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直到卢卡斯把人力资本放进模型里，罗伯特·巴罗（Robert Barro）才开始以各经济体的初始状态为基础比较经济体之间的增长情况，得出了上述条件趋同的观点。只要包含了人力资本，那么正如新古典模型所预示的那样，从贫困开始就意味着更快速的增长，进而追赶上富裕国家。这个结果被其他研究者广泛接受，从而使从人力资本角度出发的方法在实证上鼓舞人心，而且显然这个理论所说的改进教育程度与改善经济成果相关联的观点是非常有道理的。巴罗指出快速追赶富裕经济体的贫困经济体，比如包括韩国和中国台湾的“东亚四小龙”，与人均GDP相似的其他经济体相比，初始优势在于它们有非常高的人力资本。所以人力资本内生化将经济增长理论向前推进了一大步。在人力资本起点很低的发展中国家，考虑这个问题是相当重要的，下一章会详述这个问题。
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但是在工业革命期间，教育不可能具有决定性的作用，当时的人文化程度很低，而且很多革新家根本没有读过书，所以一些经济学家将技术和创新过程内生化了。在另外一份有纪念意义的论文里，罗默（1986）把经济体中知识的累积、物质资本、人力资本一起放进了生产函数。另外还有一个单独的与知识有关的生产函数，它取决于每个企业对知识累积的贡献以及外部性，也就是经济中整体的知识累积。每个企业对自己企业的知识累积都有激励手段，但是不经意间，一些知识就成了大众化的知识，而不是他们独有的。新的发现在某种程度上来说是公共物品：一旦有人在某些方面实现了概念上的突破，别人都会模仿。资本和劳动力的报酬是递减的，但知识不是。事实上，知识的报酬是递增的；同样地，知识可以被反复使用而不会用尽；某些知识可以成为后续知识的基础（没有比牛顿的“站在巨人的肩上”更直接和贴切的了）。对增长的这种公式化描述明显和一些经济历史学家，比如戴维·兰德斯和乔尔·莫基尔所强调的新主张和新技术相呼应。
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罗默把他最初提出的模型延伸到企业的研发和专利行为中。注册专利所带来的暂时性的垄断使企业获得盈利的机会，而注册专利这个行为本身把创新的一部分推向了公众。他写道：“长期增长主要是由知识的积累推动的。”他的这个模型和以后的几个模型的优点在于，这些模型为历史提供了一个理论视角，增长和创新紧密结合在一起，这是可以被实践所证实的（Grossman and Helpman，1991；Aghion and Howitt，1998）。实证结果强烈支持这些研发“溢出”在解释增长中的重要性。事实上，创新和增长的联系已经被挖掘得很细致，现在有大批文献记录了在各种情形中研发溢出的存在和大小。10
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如果我们从这些细节中退一步，不同的内生增长模型和规定的经济发展轨迹是否相符呢？它们是不是克服了索洛模型中的实证误区呢？我们在不同的模型中又能发现什么？在评价内生增长的含义之前，我们要注意一个问题，就是这两个模型在实质上是相同的。经济体中对知识的积累至少部分地与人相关，是人力资本的一部分；而人力资本中溢出到社会的那部分，就是公众累积的知识。当然，理解这些联系以及对人力资本和知识衡量还需要更多的努力，但是一个全面的增长理论必须包含人力资本和知识两个部分。这两者从实践角度来解释国家之间不同的增长率都十分重要。
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现代增长理论的含义
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有两方面的现实促进了对人力资本和知识这两类投资报酬的递增。一方面是随着时间的推移，富裕国家增长得越来越快；另一方面是国家之间的增长差距越拉越大，而不是越来越小。基本的索洛模型认为劳动和资本的边际报酬递减，与这两方面的事实不符。而内生增长模型认为规模报酬递增，与这两方面的事实相符。那么在经济增长过程中出现的这个报酬递增现象的含义是什么？报酬递增显然和索洛的“边际土地”报酬递减的说法格格不入。这就使规模、地理和历史这三个要素在经济产出的理论中显得尤为重要：现代增长理论依赖于抽象新古典增长理论所未涉及的某些物质要素。
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规模
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对知识的使用是非竞争性的——好主意不会被用尽，而且能被很多人重复使用。托马斯·杰斐逊（Thomas Jefferson）的著名比喻就是把使用知识比作用一根蜡烛去点燃另一根。人越多，潜在的投资者越多，和新思想接触的潜在机会越多，那么专业化知识的范围就越广；而且，人均创造新知识的资源成本会随着人口的增加而降低。所以越多的人使用了现有的知识，经济的产出就会越多。人口越多，公众积累的知识就越多。人口增长本身就会刺激知识的进步和人均产出的增加。至少这是理论上的含义，还有待讨论。
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对全球人口和人均GDP之间变化的较长期的观察确实显示有这样一个联系，即当人口开始快速增加时，产出也开始快速增加。世界人口从1000年的2.5亿增加到1600年的5亿，到1820年则增加到10亿，而在那以后的两个世纪里就增加到60亿。在1960年的一份论文中，三位电子工程师验证了人口增长率和人口数量呈正比的假设，发现这个假设符合历史证据。如果预测未来，他们预测世界人口会在2026年11月13日这天达到无穷大（或许是电子工程师开的玩笑，他和一个典型的经济学家一样有幽默感）。这个预测显然是不合理的——要预测未来的人口一定要有一个更完善的模型。11事实上，从1960年以来的几十年中，世界人口的增长率已经与世界人口数量远远不呈正比。经济学家迈克尔·克莱默（Michael Kremer）利用长期历史数据验证了一个模型，在该模型中更多的人口会产生更多的创新和更快的增长，但是人口增长又受人均收入的影响。换句话说，这个模型包括一个众所周知的超过一定的低收入水平后、国家的出生率锐减的人口转型期。
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另外，大的经济体一定比小的经济体发展得快这种说法是不正确的。世界上存在很多小而发展迅速的经济体，还有小而富裕的经济体，比如说像新加坡和瑞士这样的国家。这些事实使经济学家们对最初的内生增长模型及其大量推论不太满意，他们开始对模型进行改进，以限制或是取消对规模的强调。但是，无论如何，规模效应还是可以使模型更好地符合历史证据。如果强调了人力资本，人越多，人力资本积累中知识溢出就越多；如果强调了创新，那么市场越大，研发投资的回报就越高，溢出也越多。不管哪种情况，都存在一个连锁反应，即和经济规模相关的良性循环，一开始慢慢积累，随后开始快速增长。我也不想反复强调规模的重要性，但是一些经济学家对概念中的这个“疙瘩”感到很不舒服。
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内生增长模型对我们分析的启示是它包含了真实世界中地点和时间的复杂性。经济体的位置和过去的历史变得很重要。一个经济体在某些经验方面的积累，体现在它的制度和行为中，因此可以对它的增长表现起到非常大的影响。在本书的第三篇里我会按自下而上的途径来研究个人选择和互动，并回过头来讨论这些宏观经济表现的“微观基础”，现在我要考虑的则是它们在增长理论中自上而下的作用。
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地理
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人力资本溢出效应的存在，也就是为什么你的技术和经验会影响到我的生产力和赚钱能力，还有其他重要的含义。如果人们可以自由迁徙，那些高于本地平均人力资本水平的人会往平均水平更高的地方迁徙，这大概就是贫困国家的人们往富裕国家移民的原因。这一定可以解释经济增长和城市化之间的紧密关系。为什么人们要拥挤在破旧的城市里？即使那里肮脏、堵塞、危险，而且生活成本很高。对城市集中度的唯一合理的解释就是人们想彼此靠近。我们可以向别人学习并交换想法，别人可以鼓励我们完成更多我们想做的事情。阿尔弗雷德·马歇尔在他1890年的《经济学原理》一书里，对工业区里经济活动集聚的现象评论道：