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前面的故事主要说明了卡尼曼对狭窄框架问题的看法。我自己对这个问题的研究是和一名博士生一起做的，他就是什洛莫·贝纳奇（Shlomo Benartzi），当时他刚进入康奈尔大学金融学专业学习。什洛莫成功地解决了我的懒惰问题，他精力充沛，似乎什么事都不会让他退却。什洛莫还掌握了如何“烦扰我”的高超技艺，反正我们是这么定义的。我们都亲切地叫他什洛莫，我常常对他说：“我真的太忙了，现在没有时间想这个问题。”什洛莫说：“好的，那你什么时候会有空呢？”我说：“哦，大概两个月后吧，之前肯定不行。”两个月后，什洛莫就会打来电话问我，准备好研究那个问题了吗？当然，什洛莫早就明白，我认为两个月后就会有时间，其实也属于“内部观点”，但他还是会打电话给我，我最终也总会抽出时间来和他一起做研究。正是因为他不厌其烦的“叨扰”，以及他泉涌般的有趣想法，我和什洛莫合写的文章比其他人都多。
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我和什洛莫都感兴趣的一个反常现象是“股权溢价之谜”（equity premium puzzle）。1985年，拉杰尼什·梅赫拉（Rajnish Mehra）和爱德华·普雷斯科特（Edward Prescott）在一篇论文中首次提出了股权溢价之谜。普雷斯科特竟然会指出这种反常现象，这确实令人称奇，因为他过去和现在一直都是传统经济学理论的坚定支持者。他在该领域的研究项目，即“真实经济周期”（real business cycles），后来为他赢得了诺贝尔经济学奖。普雷斯科特和我不同，他没有把反常现象当作自己研究的一部分。从普雷斯科特的立场来看，我觉得他肯定认为这种反常现象让他有点儿尴尬，但他和梅赫拉也知道他们研究的东西很有趣。
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股权溢价是指股权（股票）与短期政府债券等无风险资产的收益之差。历史上的股权溢价幅度会因为具体时间段和定义的不同而不同，梅赫拉与普雷斯科特所研究的1889~1978年这段时间，每年的股权溢价率约为6%。
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股票比短期国库券的收益率高，这一点并不奇怪。任何一个描述投资者厌恶风险的模型都会这样预测：因为投资股票风险较大，只有当股票的回报率高于无风险的资产时，投资者才会愿意承担这份风险。在很多经济学论文中，分析到此就止步了。经济学理论预测，一种资产的回报率高于另一种，是因为前者的风险更大。如果论文作者能找到证实这一预测的证据，就会被视为经济学理论的又一胜利。
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梅赫拉和普雷斯科特的分析之所以特殊，是因为他们关注的焦点并不是经济学理论能否解释股权溢价的存在，而是经济学理论能否说明溢价率究竟会有多高。在经济学领域中，验证某种影响的实际大小的学者并不多见，而梅赫拉和普雷斯科特就是其中的两个。[2]通过计算，梅赫拉和普雷斯科特得出股权溢价的最大值是0.35%，这与历史上出现过的6%相比差远了。[3]投资者对风险的厌恶程度必须非常高，才能解释当时的回报率。因为梅赫拉和普雷斯科特的研究结果存在争议，所以历经6年时间论文才得以发表，但一经发表，这篇论文就引起了极大关注，很多经济学家争相做出解释或给出理由。不过，当我和什洛莫开始思考这个问题时，所有的解释都不能令人满意，至少对梅赫拉和普雷斯科特而言是这样。
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我们决定解开股权溢价之谜。要想弄明白我们的方法，先阅读一下保罗·萨缪尔森的一篇经典文章或许会对你有帮助。在这篇文章中，萨缪尔森描述了他与麻省理工学院的同事共进午餐时的一段对话。萨缪尔森说，他在什么地方读到过，如果谁不愿意在赔率为2∶1的赌博上下注，就会被称为懦夫。然后，他转向他的一个同事、经济史学家E·凯里·布朗（E. Carey Brown），对后者说，“布朗，就像你一样”。
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为了证明自己的观点，萨缪尔森让布朗做出选择：抛一枚硬币，若正面朝上，布朗赢200美元；若背面朝上，布朗输100美元。正如萨缪尔森预测的那样，布朗拒绝做出选择。他说：“比起赢200美元，我更不喜欢输100美元，所以我才不打这个赌呢。”换句话说，布朗的意思是“我厌恶损失”。但布朗随后又说了一句话，让萨缪尔森觉得很奇怪。布朗说他不喜欢只赌一次，但却愿意赌100次。
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这激起了萨缪尔森的兴趣，他很快便证明布朗的偏好不一致，按经济学家的标准衡量，布朗的行为是非理性的。具体来说，在一个附加条件下，萨缪尔森证明，如果某人不愿意打一次赌，那么也不应该同意打多次赌。这个附加条件是，他不情愿打一次赌，是因为他对较小的财富变化不敏感，确切地说，即使打很多次赌，他对任何输赢也是不敏感的，因而也不情愿打很多次赌。在本例中，布朗最多输10 000美元（即打赌100次，而且全输了），最多赢20 000美元（即打赌100次，而且全赢了）。如果布朗的退休金很多，他也经常获取或损失这么多钱，我们就可以有把握地做出预测，如果布朗突然获取或损失5 000美元，他对萨缪尔森的回答仍会是一样的。[4]
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萨缪尔森的逻辑是这样的：假设布朗同意打100次赌，但在打了99次赌以后，萨缪尔森问他是否想停止，也就是说，布朗可以选择打或不打最后一次赌。布朗会怎么做呢？我们知道他不喜欢只打一次赌，所以他会选择拒绝。现在，假设打了98次赌以后，我们告诉他最后两次赌博都是可以选择打或不打的。布朗会怎么做呢？作为一位训练有素的经济学家，他会使用倒推法。他知道，如果可以对第100次赌博进行选择，他会拒绝，并意识到第99次赌博也是单一可选的，所以他也会拒绝。但是，如果你继续用这种逻辑进行推算，结果就是布朗也不会打第一次赌。所以，萨缪尔森的结论是：如果你不愿意打一次赌，就也不会愿意打很多次赌。
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这一结果十分惊人。如果输掉100美元的概率是50%，尤其是在20世纪60年代初，100美元相当于现在的750美元，拒绝打赌其实是合理的。愿意为玩硬币而承担输钱风险的人并不多，即使赢来的钱会是输掉的钱的两倍，也是如此。虽然100次赌博的期望收益看起来很有吸引力，但萨缪尔森对拒绝打赌100次的推理也是无懈可击的。他在另外一篇简短的论文中再次阐述了这一观点：“如果某件事做一次不划算，那么做两次、三次……多少次也都是不划算的。”[5]这是什么意思呢？
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萨缪尔森不仅指出他的同事犯了一个错误，还在一篇论文的题目中给出了解释，即“风险与不确定性：大数谬误”（Risk and Uncertainty: A Fallacy of Large Numbers）。在萨缪尔森看来，布朗接受100次赌博是一个错误的选择，原因在于布朗没有理解“大数定律”（the law of large numbers）这一统计学原理。大数定律指出，如果你重复打赌的次数足够多，结果将与期望收益十分接近。如果你抛1 000次硬币，正面朝上的次数应该接近500次。所以，布朗认为，若重复打赌100次，他就不大可能会输钱，这种想法是正确的。事实上，他输钱的概率仅为1/2 300。萨缪尔森认为布朗的错误在于他忽视了输很多钱的可能性。如果你只赌一次，有50%的概率会输，但最多输100美元。如果赌100次，虽然输的概率很小，但你必须承认确实有极小的概率会输掉10 000美元，即抛硬币100次都是背面朝上。
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我和什洛莫对这个问题的看法是，萨缪尔森只说对了一半，即他正确指出他的同事布朗犯了一个错误。在萨缪尔森看来，拒绝一次赌博但却接受很多次并不符合逻辑。但是，我们认为布朗的错误其实在于他拒绝了一次性赌博，原因正是狭窄框架问题。萨缪尔森认为布朗接受100次赌局是错误的选择，平均来说，布朗如果接受100次赌局，期望收益将是5 000美元，他输钱的概率很小，输很多钱的概率更小。具体而言，输钱超过1 000美元的概率大约为1/62 000。我和雷宾曾在“反常现象”专栏中写过这方面的文章：“如果拒绝这种赌局，负责任的律师会正式宣布你有精神病。”如果拒绝100次赌博是愚蠢的行为，那么萨缪尔森的论点正好应该反过来，一次赌博也不应该拒绝。我和什洛莫把这种现象称为“短视型损失厌恶”（myopic loss aversion）。要想接受100次有吸引力的赌博，必须先接受第一次赌博。只是因为把每一次赌博分开来看，才落入了拒绝一次性赌博的圈套。
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这种逻辑也适用于投资股票和债券。让我们回想一下股权溢价之谜，如果人们预期股票的回报率每年都不少于6%，又为什么要持有那么多债券呢？我们的回答是，他们在投资上过于短视。如果股票的投资回报率不低于6%，从长期来看，比如二三十年，股票收益低于债券的概率很小，就像在萨缪尔森最初设定的100次赌博中输钱的概率一样（虽然概率可能没有那么低）。
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为了验证这一假设，我和什洛莫邀请南加州大学的非教学科研工作人员做了一次实验。这些员工加入了退休金计划，他们必须决定退休金的投资方式。在美国，这种退休金计划常称为401k计划，其名称源于税法法典相关条款的序号。我们告诉每位实验对象，退休金只有两种投资方式，一种风险较大但预期回报率较高，另一种风险较小但预期回报率也较低。同时，我们给实验对象看了两种基金的回报率走势图，图表是在过去68年的回报率基础上制作的。风险较大的基金是一些指数型基金，而风险较小的基金是债券基金。但为了避免实验对象对股票和债券有先入为主的想法，我们并没有告诉他们这一细节。
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我们这次实验的焦点在于回报率的呈现形式。如图9所示：第一种情况，实验对象看到的是一年的回报率走势图，第二种情况，实验对象看到的是模拟出的30年回报率走势图。第一种情况其实和人们每年看一次退休金对账单一样，而另一种情况则与人们为期30年的长期投资策略一样，投进去后似乎就忘到脑后了。注意，两幅图表使用的数据完全一样。也就是说，在经济人的眼中，这两幅图表之间的差异属于看似无关的因素，不会影响他们的选择。
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资料来源：贝纳奇和泰勒（Benartzi and Thaler），1999
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对普通人而言，数据的呈现方式对他们影响很大。仅能看到一年回报率走势图的实验对象选择将40% 的钱投到股票中，而那些看到30年的年均回报率走势图的实验对象则将90%的钱投到了股票中。萨缪尔森认为，人们过高地估计了重复性对降低风险效应的影响。事实上，当人们看到真实数据后，他们更喜欢风险大的投资方式。
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从这一分析中我们可以看出，人们越是经常查看自己的投资收益，越不愿意承担风险，原因在于，查看的次数越多，看到的损失也越多。实际上，我、卡尼曼和特沃斯基也研究了这个问题，由此产生的是唯一一篇我们三人合写的论文。卡尼曼当时的学生艾伦·施瓦茨（Alan Schwartz）也是合著者之一，他现在是位于芝加哥的伊利诺伊大学的医疗决策教授。那篇文章于1997年刊发在纪念特沃斯基的《经济学季刊》特刊上。
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那篇论文记录了一项实验，实验对象是加州大学伯克利分校的学生，他们在实验中的工作是扮演大学捐赠基金的投资经理，负责基金的投资事宜。当然，他们只是扮演投资经理的角色，但实验结束后他们能拿到多少钱确实与他们的投资情况有关。他们的收入将在5美元到35美元之间，在不到一个小时的时间里可以赚到这样一笔钱，对大学生来说已经不少了。正如之前的实验一样，实验对象只有两种投资策略可选择，一种是高风险高回报，另一种是低风险低回报。在这次实验中，我们的变量是实验对象查看投资结果的次数。有些实验对象在实验模拟出的一年时间里查看了8次，有些实验对象则一年看一次或每五年看一次。正如短视型损失厌恶理论所预测的，查看投资结果次数越多的人敏感性越高。那些一年查看8次结果的实验对象仅将40%的钱投资到股票中，而一年只看一次的实验对象则将70%的钱投入股票。
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前几年，以色列的一次政策变化就是现实生活中的一个同类实验。2010年，以色列负责监管退休基金的政府部门改变了公布投资回报率的方式，芝加哥大学布思商学院的博士生玛雅·沙顿（Maya Shaton）对此做了一项调查。此前，当投资者查看投资情况时，他们看到的第一个数字是最近一个月的投资回报率，发布方式改变后，投资者看到的是过去一年的回报率。正如短视型损失厌恶理论所预测的，在此实验之后，投资者将更多的资金投到了股票中。他们的换手率亦随之降低，不再轻易将股票转换成最近回报率较高的基金了。总而言之，这是一次非常明智的政策调整。
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这些实验证明，投资者查看投资回报率的次数越多，越不愿意承担风险。在有关“短视型损失厌恶”的那篇论文中，我和什洛莫试图用前景理论和心理账户来解释股权溢价之谜。我们借助股票和债券的历史数据，询问投资者每年要查看多少次投资收益才会认为股票和债券没有分别，或是希望投资组合中股票和债券各占一半的比例。我们得到的答案大概是一年一次。当然，投资者查看投资收益的频率各有不同，但一年一次是非常可信的。人们每年做一次纳税申报，同样，退休金计划和基金会也要定期向投资者汇报情况，但年报可能是最重要的。
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通过分析我们可以得出一点，股权溢价或者投资者们所要求的股票投资回报率很高，是因为投资者查看投资收益的频率过高。凡是当有人让我给他们提供一些投资建议时，我都会告诉他们要进行股票占比很高的多元化投资，尤其是年轻人，而且在读报纸时，除了体育版不要读其他内容。字谜游戏也可以做一做，但绝对不要看有线电视频道的财经新闻。[6]