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封闭式基金则与开放式基金不同。如果封闭式基金的基金经理最初打算筹集1亿美元，这个数额就不能改变，既不允许新的资金投入，也不允许原有资金撤出。（我们可以看出这种基金对投资经理的吸引力是多么大，因为投资者是不能撤资的!）封闭式基金可以在市场上交易，如果投资者想卖掉手中的基金，她必须以市价卖出。我们再回到苹果基金的那个例子上，假设它是一种封闭式基金，如前例一样，一份基金等值于一股股票，那么封闭式苹果基金的市价是多少呢？有人可能会认为是资产净值，也就是苹果公司当前的股价。如果不是苹果公司当前的股价，就违反了一价定律，因为投资者能以两种价格购买苹果股票，一种由苹果股票的市价决定，另一种由苹果基金的价格决定。
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有效市场假说对封闭式基金的价格有一个清晰的预测：基金价格等于资产净值。但是，查看任何一张封闭式基金的价格表格，我们都会发现事实并非如此（图15）。这些表格通常有三栏：第一栏是每份基金的价格；第二栏是资产净值；第三栏是折价或溢价，衡量的是前两栏价格的百分数差。这三栏数据可以告诉我们，市价往往与资产净值不同。虽然基金通常折价卖出，一般低于资产净值的10%~20%，但有时也会溢价卖出。这显然违反了一价定律，投资者用不着计算就可以从表格中看到这种反常现象，这到底是怎么一回事呢？
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图15 部分封闭式基金的溢价与折价
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资料来源：Wall Street Journal online，January 1，2015
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在我遇到查尔斯·李（Charles Lee）之前，我对封闭式基金的了解很少。查尔斯是康奈尔大学会计系的博士生，但他的教育背景显示他可能会对行为金融学感兴趣，于是我在他攻读博士研究生第一年时说服他成为我的研究助手。查尔斯在上我的行为经济学课程时，我建议他的课程论文可以选择封闭式基金作为主题。他接受了这个挑战。
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就在查尔斯完成他的课程论文的那段时间，拉里·萨默斯（Larry Summers）与他曾经的三名学生写了第一篇有关“噪声交易者”的论文，随后又发表了一系列相关论文。“噪声交易者”一词源自费希尔·布莱克。布莱克在出任美国金融学会会长的就职演说中，用“噪声”一词与“信号”进行了对比，使之成为金融学领域的一个术语。理性经济人只会因为真实的信号而改变投资想法，但普通人可能会对那些都不能算作信号的事件做出反应，比如看到投资公司引人发笑的广告。换句话说，看似无关的信号就是噪声，而正如布莱克和萨默斯所说，噪声交易者会根据看似无关的因素而非真实信号做出决定。
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此前，萨默斯曾用更有趣的语言描述过噪声对资产价格的影响。他有一篇独立撰写的论文，但并未发表，论文的第一句话是：“看看四周，你就会看到傻瓜”。[1]萨默斯有三名研究生：布拉德·德朗（Brad De Long）、安德烈·施莱费尔和罗伯特·瓦尔德曼（Robert Waldmann），三个人在大一时是室友。萨默斯和这三名学生一起撰写了一篇更严肃、更缜密、更客气的论文。他们提出的模型以封闭式基金为例，但没有做任何实证研究。我和查尔斯认为，我们也许可以在查尔斯的那篇课程论文的基础上填补这一空白。当时，安德烈·施莱费尔刚到芝加哥大学任教，我们邀请他一起来做这件事。我们三人共同写了一篇有关封闭式基金的论文，共指出了4个封闭式基金之谜。
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封闭式基金建立后，一般由经纪人出售，他们会收取高昂的佣金，大约是售价的7%左右。但是在6个月内，封闭式基金一般会以高于10%的折价率进行交易，所以第一个谜团是：为什么有人会花107美元购买6个月后期望值为90美元的资产呢？根据这一现象，本杰明·格雷厄姆将封闭式基金称为“竖立在迟钝、愚蠢的股东之间的昂贵纪念碑”。这种说法比直接称投资者为“傻瓜”更委婉，但仍是解决第一个谜团的唯一令人满意的答案。[2]
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第二个谜团是之前提到的折价和溢价。为什么基金的交易价格与资产净值不同呢？
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第三个谜团是不同的基金在不同时间的折价（和溢价）情况差异很大。这一点很重要，因为它排除了很多被认为可以解释折价存在的简单理由。其中一种简单解释是，折价是因基金收取了费用或管理不当而对投资者做出的必要补偿。但是，如果这可以算作一种解释，为什么折价情况会变化那么大呢？一般而言，费用或管理不会因为时间不同而相差很多。
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第四个谜团是当折价销售的封闭式基金决定转变为开放式基金时——这往往是由于折价太多而受到来自股东的压力，其价格会趋近于资产净值。这一点排除了资产净值计算错误的可能性。总之，这四个谜团构成了有效市场之谜。
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我们那篇论文的主要目标是吸引大家注意这些谜团，但我们的主要研究贡献是进一步剖析了折价随时间变化的原因。我们运用了美国封闭式基金的一个重要特点：这些基金的主要持有者是个人投资者而非机构投资者。我们假设个人投资者在市场中扮演着噪声交易者的角色，他们比退休的基金和捐赠基金等专业机构的投资者更浮躁，因为他们很容易改变自己的积极或消极情绪，我们将这些情绪称为“投资者情绪”。我们推测，当个人投资者兴致高昂时，封闭式基金的折价率会降低，但当他们比较悲观或害怕时，折价率则会升高。在席勒看来，投资者情绪显然是“动物精神”的一种。
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问题是如何衡量投资者情绪。为了解答这个问题，我们也利用了个人投资者比机构投资者更可能持有小公司的股票这一点。机构投资者之所以回避小公司的股票，是因为这些股票的交易量不够，无法满足其流动性需求；共同基金等机构投资者也不会购买封闭式基金或其他共同基金，因为它们的客户不喜欢支付两种费用。所以，如果个人投资者的情绪是变化的，我们认为这会表现在封闭式基金的折价上以及小公司和大公司的相对表现上。（虽然从平均情况来看，小公司的股票表现得更好，但有时大公司的股票表现也会好于小公司。）
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我们的发现正是如此。封闭式基金的平均折价与小公司股票和大公司股票之间的收益差有关；折价越大，两种股票的收益差也越大。这一发现相当于找到了大脚怪或其他神秘生物的脚印。
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正如上文所说，我们绝不是第一个撰写封闭式基金主题论文的人。经济学家雷克斯·汤普森（Rex Thompson）就写过一篇相关的论文，发现折价最大时购买基金将会得到巨大的收益（这种策略也得到本杰明·格雷厄姆的支持）。伯顿·麦基尔（Burton Malkiel）同样支持这种策略，他的畅销书《漫步华尔街》 （A Random Walk Down Wall Street）至今仍在热销。不过，我们的论文确实惹怒了一些人，其中包括诺贝尔奖得主默顿·米勒。米勒是芝加哥大学资历很深的金融经济学家，也是施莱费尔的同事。
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时至今日，我仍然不知道我们的论文为什么会让米勒那么生气，不过我觉得虽然其他人也写过类似论文，但我们毕竟是自格雷厄姆以来第一波不按常理出牌的人，我们也没有为自己发现的反常现象而致歉或是寻找借口。相反，我们看上去还很高兴。最重要的是，我们用一个经济学家讨厌的反常现象（小公司效应）解释了另一种反常现象（封闭式基金折价之谜）。对于一个经济人来说，这就相当于在安息日工作时徒然呼唤上帝之名。
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米勒进入了战斗模式。我们将这篇论文投给了《金融杂志》，杂志编辑勒内·斯塔尔茨（René Stulz）将论文发给了审稿人。与此同时，我们得知米勒在游说斯塔尔茨拒绝刊登我们的论文。感谢斯塔尔茨，他最终接受了我们的论文，并告诉米勒，如果米勒不认同我们的研究结果，就应该按照惯例对我们的文章做出评论，并提交给杂志。
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米勒采纳了斯塔尔茨的意见，他邀请芝加哥大学的陈乃虎教授（Nai-fu Chen）以及研究生雷蒙德·卡恩（Raymond Kan）一起做研究，并针对我们的论文写了一篇评论。米勒十分机敏，那篇评论以其惯常的虚张声势的风格写成。评论是这样开头的：“查尔斯·李、安德烈·施莱费尔和理查德·泰勒（1991）宣称解决了两个而非一个长久以来悬而未决的谜团，即封闭式基金折价和小公司效应。三人认为，这两个谜团都受到了个人投资者情绪的影响。如果他们确实解决了这些谜团，那么这种一石二鸟的做法的确很巧妙，但他们并未成功。”
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在这里我就不详述双方争论的内容了，免得让大家生厌，因为其中涉及的大多是技术细节。按照惯例，我们也写了一篇文章对米勒的批评做出回应，并将其发表在同一期杂志上，其中使用了新数据来支持我们的观点，米勒认为这违反了处理此类争论的一般做法。他坚持对我们的回应进行反击，也就是说，根据惯例我们作为原作者还需要继续做出回应。
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在最后两轮争论中，双方都宣称自己获胜了。我不知道谁是赢家，但我很清楚这次史无前例的无聊争论吸引了很多人的注意。数百位金融经济学家阅读了我们最初的那篇论文，这都要感谢米勒教授。米勒虽然在批评我们，但却帮了我大忙。如果不是因为米勒，《金融杂志》的很多读者可能不会注意到那篇有关封闭式基金的论文。总之，什么都比不上一场漂亮的争论能够吸引的注意力多。
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[1]关于这篇论文，我唯一能找到的就是费希尔·布莱克传真给萨默斯的副本，上面还有手写的评论。在开篇“傻瓜”那句之后，布莱克写道，“我称他们是‘噪声交易者’”。他们会把噪声当作信号，并且根据噪声进行交易。
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[2]有一点要说明的是，在封闭式基金折价销售时进行投资是聪明之举，但在开始发行并收取佣金时购买则是愚蠢的行为。
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