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这里需要解释，博弈论所说的“策略”不同于博弈参与者的“行为”（一个选择或一个可选方案），例如，在2×2博弈中，双方共同想象中的双方的每一可能行为都有最佳的对应行为，所以，一个策略通常由一系列行为及最佳反应行为构成。不过，在合作行为传播的仿真研究中，行为主体只具备有限的理性（甚至“零理性”）能力。通常，在一个平面内随机游走的行为主体，它们的“理性”可由每一步的步长（请回忆“西蒙算法”）来刻画。因为步长很短，它们的寻优过程往往只能达到局部的而非全局的最优。所以，当载体在仿真平面内的视野很近时，随机相遇的两个载体不能想象双方在两步或更多步之后的任何行为，这时，策略就蜕化为行为。
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图4.10 西格蒙德著作第5章（插图5.1）三个变量的相平面分析
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图4.11 西格蒙德著作第20章（插图20.1）提供的一个相平面分析
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另一需要解释的要点是，在通常的“2×2”矩阵型囚徒困境博弈的讨论中，尽管双方都认为合作行为A比出卖合作（自私自利）的行为B能为双方带来更大收益，但是，双方都更惧怕被出卖，于是（B,B）才是纳什均衡（所谓“双输”）。在种群规模有限情形时的演化博弈，如果种群内部有大量的策略B的载体，那么，任一变异导致的策略A的载体可能被策略B的载体包围。策略A是合作策略，在囚徒困境博弈中，A载体遇到B载体将被出卖，从而极大降低策略A繁衍后代的可能性。不过，假如策略A的载体抱团行动。那么，在这一小团体内部，A载体将只遇到A载体从而分享双赢策略带来的收益，于是这些A载体繁衍后代的可能性将高于策略B的载体。不难想象，在种群内部，如果策略A的载体抱团行动而且总数已达到三分之一，诺瓦克小组证明这是一个“临界点”，超过这一点，策略A的载体随机遇到的另一载体更可能是策略A的而不是策略B的载体；这样，策略A遇到策略A，双赢，意味着对个体而言A占优，并且A遇到A的概率高于A遇到B的概率。物竞天择的结果，策略B的载体将逐渐被策略A的载体取代。
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我在《行为经济学讲义》第十讲详细介绍了诺瓦克关于“合作”行为的演化方式的全部研究工作的总结——“合作的五项规则”，由他单独署名发表于《科学》（2006年12月8日）。五项规则当中最关键的，是“间接互惠性”的传播规则，由他与西格蒙德联名发表于1998年《理论生物学杂志》的文章“间接互惠动力学”。后来，他与西格蒙德在2005年10月27日《自然》杂志发表的联名文章“间接互惠性的演化”，在综述以往成果的基础上，试图提出新的演化原理来替代以往流行的“强大且自私者”胜出的演化原理。所谓“间接互惠”，就是当甲和乙之间素不相识但甲知道（足够地确信）乙曾帮助过与甲和乙素不相识的丙时，甲就向乙提供帮助。人类社会随处可见（而且“须臾不可离”）这样的间接互惠行为，以致许多学者相信道德起源于间接互惠。根据诺瓦克与西格蒙德1998年那篇文章，在上面的例子中，只要信誉的传播机制足够有效，那么，甲可以根据乙的信誉来判断乙以往帮助素不相识的第三者的概率，如果这一概率足够高，甲就帮助乙。这是一种对以往行为信誉评估的歧视行为，所以，以这种歧视为条件的利他主义，被称为“带有歧视标准的利他主义”。
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看图4.12，全部混合策略的单纯型的三个顶点分别是：纯粹合作策略（e1）、自私自利策略（e2）、带歧视标准的合作策略（e3）。需要解释，这里的三个顶点，对应于图4.10的三个维度上的三个顶点：x1=1，x2=1，x3=1。如果是纯粹策略，那么，可选方案集合里只有三个点，分别是“合作”、“自私”、“带歧视标准的合作”。由这三个纯粹策略生成的凸集就是全部可能的混合策略的集合，如图4.10所示，它是与三维空间第一象限相交的平面内的三角形（数学名称是“单纯型”），它的三个顶点分别代表三种纯粹策略，意思是，例如，在顶点e1，种群内部以概率1出现“纯粹合作”策略。在三角形的任一条边上，例如，在顶点e1和e2连接的底边上，任一内点x，必定可以表示为两顶点的线性组合，即存在系数0＜q＜1，x=qe1+（1-q）e2，q的涵义是，种群内部将以概率q出现合作策略，且以概率（1-q）出现自私自利策略。
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图4.12 诺瓦克与西格蒙德1998年文章（插图1）显示的相平面分析
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诺瓦克和西格蒙德的相平面分析意味着：（1）三个顶点是均衡点；（2）在三角形内部存在一个均衡点；（3）在三角形的两条侧边（两腰），各存在一个均衡点；（4）如图4.12所示，以三角形的底边为底边，以连接三角形两腰的均衡点的线段为顶边，有一个梯形D，在D及其边缘的范围内，顶点e2是稳定均衡。如图4.8所示，对任何处于梯形D之内或D的边缘的点而言，那么，从这一点出发，种群内部最终以概率1出现的，是自私自利行为；（5）顶点e1是一个不稳定均衡。因为以它为初始状态，系统要么趋向顶点e2，要么趋向三角形左腰上的均衡点，要么趋向三角形内部的均衡点；（6）以三角形两腰上的均衡点和顶点e3构成三角形K，在K的内部及其边缘，围绕三角形内部的均衡点，存在着数目无限多的极限环。
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关于极限环，请读者参阅任何一部微分方程定性理论的教科书。我只讨论（6）的涵义，由图4.12假设的三个顶点位置所决定，三角形K包含的极限环的方向都是逆时针的。现在，沿着K的底边，系统将从左向右演化，意思是，种群行为趋于三角形右腰上的均衡点代表的策略——如果这一均衡点被顶点e2和顶点e3线性表示为qe2+（1-q）e3，那么我们从图4.12看到，q的数值大约是7/8（即种群内部以7/8的概率出现自私自利策略）。注意，右腰的均衡点不是稳定的，从这一均衡出发，如果轻微扰动使系统沿右腰向上运动，则种群将趋向顶点e3。如果轻微扰动使系统沿右腰向下运动，则种群将趋向顶点e2。
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以上讨论引导到另一观察（7）系统沿三角形K内部的极限环和K的边缘的运动方向决定了三种策略“轮流颠覆”的顺序。例如，当种群处于K的底边的任一点时，它必定趋向于右腰的均衡——可由右腰的两个顶点线性表达为例如qe2+（1-q）e3，记住，这里q大约是7/8。从这里，它趋向顶点e3，如果扰动是向上的话。然后，当种群内部以概率1出现带歧视标准的合作策略时，种群开始从顶点e3趋向左腰的均衡，可由左腰的两个顶点线性表达为例如qe1+（1-q）e3。但是，从这里，如果系统受到的扰动使它沿K的底边向右移动，则它将再次趋向右腰的均衡。根据以上的考察，轮流颠覆的三个策略当中，只有一个纯粹策略，即带歧视标准的合作策略。其余的两个都是混合策略，即两腰的均衡。并且，这样的轮流颠覆也存在于K内部每一条极限环上，只是因为这些极限环位于K的内部，所以，轮流颠覆的三个策略现在都是混合策略，它们分别接近顶点e3和两腰的均衡点。
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现在回顾：在右腰的任一点，如果种群内部有足够多（例如超过1/3）带歧视标准的合作策略的载体时，种群将趋向以概率1发生带歧视标准的合作策略。可是，图4.12显示，右腰的均衡点位置是q大约等于7/8，此时，种群内部只有大约1/8（远小于1/3）带有歧视标准合作策略的载体。我的解释是，这篇文章发表于1998年，那时诺瓦克和他的合作者们尚未确认“三分之一定律”。
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现在讨论“三分之一定律”，（8）图4.12的三角形两腰的均衡点似乎位于腰线距底边很近之处，q大约是7/8。可是，诺瓦克小组的大量仿真研究表明，如果不存在纯粹合作者（系统位于右腰的某一点），为使三角形右腰上介于顶点e2和顶点e3之间的任何一点qe2+（1-q）e3收敛到e3，q必须小于等于2/3。也就是说，种群内部必须以大于等于1/3的概率出现带有歧视标准的合作者。也因此，这一现象被称为“三分之一定律”。例如，通俗而言，如果“东北人都是活雷锋”（纯粹利他主义者），也就是在顶点e1，那么，偶然突变的自私自利行为必定逐渐取代活雷锋，也就是系统趋向顶点e2。但是如果有1/3或更多的东北人是歧视自私自利行为的活雷锋，那么，自私自利行为终将消失，于是东北人将逐渐都是歧视自私自利行为的活雷锋。当然，还有“轮流颠覆”，从顶点e3，系统将趋向顶点e1。
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结论和由结论引出的问题如下：一个良序社会，面对“轮流颠覆”，应设法维持1/3或更多的带歧视标准的利他主义者。问题是，怎样使歧视标准足够可靠，从而使采取这一标准的合作者能够足够准确地惩罚不合作者呢？
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由于信息收集、处理和传播的规模经济效应，由每一个体独自维持歧视标准显然费用太高。斯坦福大学经济史家格瑞夫（Avner Greif）1993年发表于《美国经济评论》关于马格里布商帮的研究表明，可能最佳的方式是在社会网络中，由合作者形成的各局部网络维持适合于各局部网络的歧视标准，或许可以有多层次的合作关系，例如，在各局部网络维持的歧视标准的基础上形成各局部网络之间的合作关系，以及适合这些合作关系的第二层次的歧视标准——这当然意味着任何第二层次的惩罚总是针对被歧视的局部网络而不再是个体。
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这样，我的讨论就将读者再次带入“网络社会科学”领域，例如，我们知道信誉在小世界网络里可以迅速传播。不过，这一次，我们需要深入讨论社会网络的“局部性”（localities）问题。直观而言，一个社会网络得以繁衍——犹如种群那样繁衍，关键性地依赖于它的局部网络是否能保持各自独特的局部性。一方面，网络内部各局部之间的社会交往（观念的交换和物质的交换）倾向于使局部性趋同，因此，保持独特的局部性就要求减少各局部网络之间的社会交往。另一方面，交换是种群繁衍的基础。各局部彼此孤立的社会网络——例如“洞穴人的社会”，社会规模很难持续增加。如前述，小世界网络能够兼顾局部性与社会交往。
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基于同样的平衡机制，与熟人社会和冷漠社会相比，小世界网络也更有利于创新。麻省理工的社会物理学家彭特兰（Alex Pentland）的研究表明，如果一个社会网络的各局部网络之间保持合适的差异性，并且社会网络的拓扑结构适合于观念的充分交流，那么这个社会网络整体而言就更富于创造性。12目前流行的“大数据”方法，至少在彭特兰的实验室里，十分有助于提高社会网络的整体创造性。但是这里需要重新考虑的，是“纽带”的定义问题。以往的社会网络问卷调查，只是简单地根据甲与乙在给定时段内交往的次数是否达到预先设定的阈值来定义甲与乙之间是否建立了纽带（以及纽带的强或弱）。边燕杰《社会网络理论十讲》要求纽带满足三项条件：（1）私人性（所以工作关系不是社会网络的纽带），（2）非正式性（所以行政关系不是社会网络的纽带），（3）持续性（所以偶然相遇不构成纽带关系）。我在《行为经济学讲义》里讨论纽带时提醒读者注意因媒介不同而发生的纽带的三重可能性：（1）情感纽带，（2）权力纽带，（3）货币纽带。
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图4.13 意大利15世纪佛罗伦萨家族联姻网络，以美第奇家族为中心
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不难想象，如果在一个社会网络内部，权力纽带主导了社会成员之间的关系，那么，这样的网络很可能缺乏创造性。至于其他两类纽带是否有利于创造性，可能需要更深入的考察。例如，根据我研读过的天才人物的传记，我很难想象，当社会全体成员只用货币来衡量一切价值（包括天才）的时候，这个社会整体而言还能保持创造性。我认为，足够强烈的情感纽带对于原创性极强的人物而言，很可能是必需的。现实情况往往更复杂，例如，图4.13，取自杰克森（Matthew Jackson）Social and Economic Networks（2008）插图1.2.1，美第奇家族（我用笔圈出）的联姻首先是权力纽带和货币纽带，其次，尤其是联姻产生的子女之间，还有情感纽带。
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现代社会网络，其实有类似的复杂性。我们时常很难判断自己与某些朋友之间的纽带究竟是情感主导的还是货币或权力主导的。边燕杰定义的“关系”，兼有情感和利益。目前关于社会网络拓扑结构的研究已经表明，很可能，网络的拓扑结构远比纽带数量更能够决定网络的性质。图4.14取自上引杰克森2008年的著作（插图1.2.2），根据“美国健康跟踪调查数据库”提供的某一高中1990年代中期的调查问卷整理，在过去六个月有过“浪漫关系”的男性（深灰色）和女性（浅灰色）组成的社会网络。它的左上方呈现的拓扑结构，很接近著名的“友谊圈”（friendship circles）结构，如图4.15所示。图4.15取自上引杰克森著作（插图1.2.2），来自同一数据库，被调查的高中学生友谊关系的网络。显然，友谊圈的拓扑结构更加紧密。考察图4.14和图4.15可见，浪漫关系与友谊关系的社会网络通有某些“大型结构”，在图4.14中就是左上角的友谊圈结构，在图4.15中则是两大结构，它们之间有稀疏得多的纽带联结。