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5.因为“秩序”（order）一词有很多不同的词义（比如你衣柜中衣服的摆放方式，或者你在餐馆点的菜），我在此澄清一下我所使用的词义。我用“秩序”来表示物理结构——一个系统中各部分的排列方式（比如你衣柜里的衣物的摆放方式）。物理结构被定义为信息。基于物理结构的不同，人们把一辆完好的布加迪威龙车和一堆冲撞后遗留残骸区别开来。
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6.这是香农的理论最简化的例子了，因为我们假设所有的推特和符号出现的可能性相等。而实际上，这些可能性并不相等。一个推特中出现“http://”的可能性远大于出现“qwzykq”的可能性。如果布莱恩知道这一差异，他可以利用这一差异来减少他的猜测次数。如果你觉得此处不应该化简，那么我们就假设艾比和布莱恩来自不同的星球，布莱恩只知道艾比使用的字母表包含32个字母。
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7.注意700这个数字也出现在2700这个数字，而这个数字是所有可能排列出的推特的总数。这里的一般性的公式是Nlog2(S)，N在这里是符号的数量，S是字母表的大小。这个数值和log2(SN)相等，SN在这里是可能排列出的推特的总数。需要注意的是，一段信息的容量是以2为底的推特总数的级数。这是因为查找或锁定信息的最高效的方式是重复地使用二分法分割信息以缩小搜索范围。
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8.有许多决策原则可以最终使人们做出这类决定并最终达成这样一种结果。如果想了解可以让人们坐满体育馆或礼堂上半部分的各类行为可以参看Thomas Schelling’sMicromotives and Macrobehavior (New York: W. W. Norton, 2006)中的第一章。
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9. Manfred Eigen,From Strange Simplicity to Complex Familiarity: A Treatise on Matter, Information, Life and Thought (Oxford: Oxford University Press, 2013), 310.
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10. Tomas Rokicki et al.,“The Diameter of the Rubik’s Cube Group Is Twenty,”SIAM Journal on Discrete Mathematics27, no. 2 (2013): 1082–1105.
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11.在1981年7月，最初预计还原一个魔方需要52步。此后这个数字不断减小，从1990年的42到2000年的29、2008年的22，最后变为20步。详情可参考“Mathematics of the Rubik’s Cube,”Ruwix, http: //ruwix.com/the-rubiks-cube/mathematics-of-the-rubiks-cube-permutation-group。
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12. Douglas Hofstadter’sGödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid (New York: Basic Books, 1979)对“信息具有无周期性并包含大量的局部或非局部性关联”这一想法进行了探究。参见此书第六章：位置的意义（The Location of Meaning）。
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13.近些年来，信息学中的一些想法被用来开发发现基因间的新基因的方法。参见Anne-Ruxandra Carvunis et al.,“Proto-genes and De Novo Gene Birth,”Nature 487, no. 7407 (2012): 370–374。
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14.参见Dave Munger,“A Simple Toy, and What It Says About How We Learn to Mentally Rotate Objects,”Cognitive Daily blog, September 17, 2008, http: //scienceblogs .com/cognitivedaily /2008 /09 /17 /a-simple-toy-and-what-it-says; Helena Örnkloo and Claes von Hofsten,“Fitting Objects into Holes: On the Development of Spatial Cognition Skills,”Developmental Psychology 43, no. 2 (2007): 404。
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第三章 永存的异常
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1.思考过去、现在与未来是件令人困扰的事——尽管这是有关时空旅行主题电影中常有的桥段。我们目前的物理研究水平未来并不存在现实之中。每一瞬间都在创造新的未来。事实上，每一个现在都是基于上一瞬间的过去，并以不可预见的方式创造出来。不过尽管我们说现在是由上一瞬间的过去创造的，我们并没有否定存在于遥远的过去的信息对于现在的影响。只是这一信息若要影响现在，其载体必须存在于上一瞬间的过去。
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2.在物理中，这类相等关系被叫作“对称”。对称意为改变一个物理模型中的变量值而最终的结果并不会改变。这种反向时间对称十分明显。将运动方程的时间t改为–t而结果并不会改变。这意味着在一个时间倒流的世界中，用以推导出运动方程的物理原理仍然成立。
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3.“自由能”被定义为一个系统可以转化为功的能量，其中不包括热能。设想一个高架子上放着一个保龄球。这个系统的总能量是保龄球的热能（因为温度不是绝对零度）加保龄球的势能。自由能仅由保龄球的势能构成。
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4. Nobel Media AB,“The Nobel Prize in Chemistry 1977,”www .nobelprize .org /nobel _prizes /chemistry /laureates /1977.
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5.漩涡是一个含有丰富信息的稳态，因为一个漩涡中水分子的速度分布绝非随机。不过正如普里高津注意到的那样，“长久以来，涡旋被认为是无序与杂乱的。如今我们才发现事实并非如此。实际上，尽管涡旋运动宏观上看似杂乱无章，微观上却十分有序”。Ilya Prigogine and Isabelle Stengers,Order Out of Chaos: Man’s New Dialogue with Nature(New York: Bantam, 1984), 141.
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6. Ilya Prigogine,“Étude thermodynamique des phénomènes irréversibles,”PhD thesis, Université Libre de Bruxelles, 1947.
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7. L. M. Martyushev and V. D. Seleznev,“Maximum Entropy Production Principle in Physics, Chemistry and Biology,”Physics Reports426, no. 1 (2006): 1–45.
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8. Ilya Prigogine and Grégoire Nicolis,“Biological Order, Structure and Instabilities,”Quarterly Reviews of Biophysics4, nos. 2–3 (1971): 107–148.若想了解更新的关于统计物理学、秩序与生命的关联探讨，可参考Jeremy L. England,“Statistical Physics of Self- Replication,”Journal of Chemical Physics139, no. 12 (2013): 121923。
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9.这一空想试验事实上并不准确——在冷冻时漩涡会凝固——不过多亏了我们的想象力，我们可以在大脑中完成这一实验。这一实验在此仅作为一个例子。
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10.当然，此处记录水分子的位置的信息仍然存在，不过记录它们速度或是动量的信息则消失了。
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11. 1944年，埃弗里–麦克劳德–麦卡蒂证明DNA携带遗传信息的实验和薛定谔的书同时出现。因此，薛定谔并不知道携带遗传信息的是DNA而非蛋白质。
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12.这取决于规模大小。当热量的波动不足以改变固体的结构，我们就认为固体凝固了。室温下的建筑物与车辆便是如此。而蛋白质则处于有序与无序的边缘，因为热量的波动对于蛋白质的折叠至关重要，但在室温下的热量波动之下蛋白质的结构仍然稳定。
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13.专业上这被称作分岔点。它出现在非线性系统之中。这种情况下，中间产物M或输出物O既需要输入物I也需要中间步骤M。
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14.这是如下著作的中心思想之一：Stuart Kauffman,The Origins of Order: Self- Organization and Selection in Evolution(New York: Oxford University Press, 1993),这也是布尔网络模型的一个引申。
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