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10. Tomas Rokicki et al.,“The Diameter of the Rubik’s Cube Group Is Twenty,”SIAM Journal on Discrete Mathematics27, no. 2 (2013): 1082–1105.
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11.在1981年7月，最初预计还原一个魔方需要52步。此后这个数字不断减小，从1990年的42到2000年的29、2008年的22，最后变为20步。详情可参考“Mathematics of the Rubik’s Cube,”Ruwix, http: //ruwix.com/the-rubiks-cube/mathematics-of-the-rubiks-cube-permutation-group。
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12. Douglas Hofstadter’sGödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid (New York: Basic Books, 1979)对“信息具有无周期性并包含大量的局部或非局部性关联”这一想法进行了探究。参见此书第六章：位置的意义（The Location of Meaning）。
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13.近些年来，信息学中的一些想法被用来开发发现基因间的新基因的方法。参见Anne-Ruxandra Carvunis et al.,“Proto-genes and De Novo Gene Birth,”Nature 487, no. 7407 (2012): 370–374。
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14.参见Dave Munger,“A Simple Toy, and What It Says About How We Learn to Mentally Rotate Objects,”Cognitive Daily blog, September 17, 2008, http: //scienceblogs .com/cognitivedaily /2008 /09 /17 /a-simple-toy-and-what-it-says; Helena Örnkloo and Claes von Hofsten,“Fitting Objects into Holes: On the Development of Spatial Cognition Skills,”Developmental Psychology 43, no. 2 (2007): 404。
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第三章 永存的异常
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1.思考过去、现在与未来是件令人困扰的事——尽管这是有关时空旅行主题电影中常有的桥段。我们目前的物理研究水平未来并不存在现实之中。每一瞬间都在创造新的未来。事实上，每一个现在都是基于上一瞬间的过去，并以不可预见的方式创造出来。不过尽管我们说现在是由上一瞬间的过去创造的，我们并没有否定存在于遥远的过去的信息对于现在的影响。只是这一信息若要影响现在，其载体必须存在于上一瞬间的过去。
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2.在物理中，这类相等关系被叫作“对称”。对称意为改变一个物理模型中的变量值而最终的结果并不会改变。这种反向时间对称十分明显。将运动方程的时间t改为–t而结果并不会改变。这意味着在一个时间倒流的世界中，用以推导出运动方程的物理原理仍然成立。
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3.“自由能”被定义为一个系统可以转化为功的能量，其中不包括热能。设想一个高架子上放着一个保龄球。这个系统的总能量是保龄球的热能（因为温度不是绝对零度）加保龄球的势能。自由能仅由保龄球的势能构成。
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4. Nobel Media AB,“The Nobel Prize in Chemistry 1977,”www .nobelprize .org /nobel _prizes /chemistry /laureates /1977.
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5.漩涡是一个含有丰富信息的稳态，因为一个漩涡中水分子的速度分布绝非随机。不过正如普里高津注意到的那样，“长久以来，涡旋被认为是无序与杂乱的。如今我们才发现事实并非如此。实际上，尽管涡旋运动宏观上看似杂乱无章，微观上却十分有序”。Ilya Prigogine and Isabelle Stengers,Order Out of Chaos: Man’s New Dialogue with Nature(New York: Bantam, 1984), 141.
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6. Ilya Prigogine,“Étude thermodynamique des phénomènes irréversibles,”PhD thesis, Université Libre de Bruxelles, 1947.
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7. L. M. Martyushev and V. D. Seleznev,“Maximum Entropy Production Principle in Physics, Chemistry and Biology,”Physics Reports426, no. 1 (2006): 1–45.
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8. Ilya Prigogine and Grégoire Nicolis,“Biological Order, Structure and Instabilities,”Quarterly Reviews of Biophysics4, nos. 2–3 (1971): 107–148.若想了解更新的关于统计物理学、秩序与生命的关联探讨，可参考Jeremy L. England,“Statistical Physics of Self- Replication,”Journal of Chemical Physics139, no. 12 (2013): 121923。
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9.这一空想试验事实上并不准确——在冷冻时漩涡会凝固——不过多亏了我们的想象力，我们可以在大脑中完成这一实验。这一实验在此仅作为一个例子。
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10.当然，此处记录水分子的位置的信息仍然存在，不过记录它们速度或是动量的信息则消失了。
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11. 1944年，埃弗里–麦克劳德–麦卡蒂证明DNA携带遗传信息的实验和薛定谔的书同时出现。因此，薛定谔并不知道携带遗传信息的是DNA而非蛋白质。
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12.这取决于规模大小。当热量的波动不足以改变固体的结构，我们就认为固体凝固了。室温下的建筑物与车辆便是如此。而蛋白质则处于有序与无序的边缘，因为热量的波动对于蛋白质的折叠至关重要，但在室温下的热量波动之下蛋白质的结构仍然稳定。
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13.专业上这被称作分岔点。它出现在非线性系统之中。这种情况下，中间产物M或输出物O既需要输入物I也需要中间步骤M。
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14.这是如下著作的中心思想之一：Stuart Kauffman,The Origins of Order: Self- Organization and Selection in Evolution(New York: Oxford University Press, 1993),这也是布尔网络模型的一个引申。
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15.如需更详细的解释，请参考Prigogine and Stengers,Order Out of Chaos, and Ilya Prigogine and Isabelle Stengers,The End of Certainty: Time, Chaos, and the New Laws of Nature(New York: Free Press, 1997)。
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第四章 脱离想象
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1.我为什么将其比作晶体？晶体是稳定有序排列的原子。当我们创造出物品，我们创造出了实体化或数字化的物体。这些有型而不易改变的物体是一个更为生动而无形的过程——想象——的印证。一旦一辆车被制造出来，它就变成了2015版并维持不变直到新款的出现。这本书也一样。以后版本中的修订将不会改变第1版中的信息内容。如此而言，我们创造出的物品是我们想象力的结晶，它们是我们思想的印证。
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2.在经济学中，技术常被表述为一项生产活动的经济总产值（可以看作利润）与这一经济活动所需原材料的数量（数量常按原料的价格计算）之比。尽管这个定义在财经上十分有用，它却与技术人员口中的“技术”相去甚远。总而言之，技术学家用“技术”一词指代一份信息。这里的信息可以是实体化的（像芯片）也可以是数字化的（如软件图书馆），并且能带给我们解决问题的能力。技术不只是提升效率，它们也化不可能为可能，让我们做更多的事情。若采用经济学上传统的技术定义，我们会发现仅仅减少员工工资，而产值维持不变也被认为是技术的提升，因为在产值不变的情况下成本降低了。从技术学家的角度来看，这并不是技术的提高，因为这并不能突破我们现有的能力。
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3.出口商品的当然是公司，而不是国家。但是因为一个国家的出口总量为大大小小公司出口量的总和，所以在这里为了简便,我讨论出口问题时就以国家为单位。
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