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3.信息理论（information theory）也有一个量子化的版本，被称为量子信息论（quantum information theory）。不过，量子信息论的存在并没有否定经典信息论。不同于很多其他理论，经典信息论在各范围内均得以运用。
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4. Friedrich Hayek,“The Use of Knowledge in Society,”American Economic Review 35, no. 4 (1945): 519–530.
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5. George A. Akerlof,“The Market for‘Lemons’: Quality Uncertainty and the Market Mechanism,”Quarterly Journal of Economics84, no. 3 (1970): 488–500.
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6. Claude E. Shannon and Warren Weaver,The Mathematical Theory of Communication(Urbana: University of Illinois Press, 1963), 8.
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7. Ibid., 31.
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8.玻尔兹曼熵（SB）的方程是SB=kBln（W）。kB是玻尔兹曼常数，单位为能量单位除以温度单位，W是微观态相对于给定的宏观态的数量。吉布斯通过把熵定义为一个系统在一个特定微观态（pi）下的可能性而不是相等的微观态的总数而将这个熵的公式推广。吉布斯熵（SG）被定义为：SG= –Σipiln(pi)。注意，当对于任意一个i，pi＝1/N时，玻尔兹曼熵和吉布斯熵是相等的。这意味着在热平衡的系统中，吉布斯熵可简化为玻尔兹曼熵，因为在此类环境中所有微观态存在的可能性均等。
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香农的信息熵公式H = –Σipilog2(pi)。pi是一个符号出现的可能性。除了一个乘数系数以外，香农的公式实际上与吉布斯熵的公式相等。我们可以用一个常数来替换把对数换底（由2换为自然对数的底e）而多出的常数和玻尔兹曼常数。
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第一章 时空旅行的奥秘
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1.与其他物种不同，人类还拥有使用形象化的语言的能力（即使用语言来创造故事的能力）。有趣的是，形象化语言的演化与工艺复杂的用具的出现息息相关。
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由于口语表达的出现往往远早于文字，考证人类语言出现的准确时间困难重重。人类最早的文字记录大约可追溯到8万年前。而想要估算口语表达出现时间的考古学家们，则要追寻其他线索，比如考古发现的复杂器具。复杂器具可用来确定人类语言的起源时间，基于以下两个原因。第一，一个懂得如何制作诸如有石质尖头的矛之类复杂工具的人，得明白如何将器具的不同部分组合起来。这一过程，与使用语言过程中将不同的词汇组合成句子、把不同句子组合成一段完整的话十分相似。换句话说，一个能够制作复杂器具的人会辨识构成器具的各个部件，并能设想好拼接器具需要依次执行的各个步骤。这一想象力及组合复杂器具所需的思维过程可被认为是初级的语法，因为使用语法时也需要类似的大脑活动。制作复杂器具所需的组合能力与人类语言使用的组合能力十分相似。因此，尽管拥有制作复杂器具的能力，并不意味着拥有语言，但我们可以合理地推测这两种认知组合能力是在同一时期出现的。
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第二个支持用复杂器具可以推断语言出现时间这一观点的论证，与复杂器具制作知识的传播有关。箭和矛的大量生产，可被看作早期人类语言出现的证据。学习如何制作箭与学习如何用石头敲开核桃完全不同。简单的工具使用可以通过观察与模仿来掌握，然而复杂器具的生产则微妙精密，需要使用同种语言的人与人之间的交流才能完成。例如，讲同种语言的人之间可以更有效地讨论如何安全处理浸箭头用的毒药，或是如何把石质的斧头固定在木质斧柄上。
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当前的考古资料显示，早在8万至7万年前的智人所能制作的工具，其复杂程度与如今的狩猎采摘者所使用的工具不相上下。这表明我们的发明创造能力，要比我们用文字记载这些发明的能力出现得更早。这也表示早在早期人类离开非洲之前，便已拥有语言与复杂工具了。因此，让我们的祖先不同于其他物种的并非使用简单工具的能力，而是创造出自然界中并不存在的复杂工具的能力。可参考E. O. Wilson, The Social Conquest of Earth(New York: W. W. Norton, 2012), and Yuval Harari, Sapiens: A Brief History of Humankind(New York: Random House, 2014)。
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2.正如Randall Davis, Howard Shrobe, and Peter Szolovits in“What Is a Knowledge Representation?,”AI Magazine14, no. 1 (1993): 17–33所说的那样：“首先，一个知识表征说到底其实是一个符号，是一个事物的替代品。它使得一个主体可以用思考而非实际的操作，来判断一个行为的结果。换句话说，就是用逻辑演绎这个世界，而不用借助实际行为。”
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3.下面的文字是写给那些对这方面文献很熟悉的人。基于迈克尔·波兰尼在半个世纪前关于显性知识和隐性知识的概念，我会注意这两者之间的区别。我会用“技术”（knowhow）这个词来表达隐性知识，因为我倾向于使用一个不同的名词而不是添加形容词（“显性”和“隐性”）来区分二者。Harry Collins,Tacit and Explicit Knowledge (Chicago: University of Chicago Press, 2010)是对显性知识和隐性知识的概念的总结。在此书中，柯林斯把隐性知识分为理论隐性知识（relational tacit knowledge），就是我们理论上可以表述但实际上没能成功表述的知识，还有实践隐性知识（somatic tacit knowledge），这其中包括从社会性活动中得到的知识，比如语言的使用规则。
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4.这段引述来自马文·闵斯基在计算机历史博物馆网（the Computer History Museum）上的传记。链接如下：www.computerhistory.org/ fellowawards/hall/bios/Marvin,Minsky。
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第二章 无意义的实体
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1.这段计算在几年前由我的朋友兼本科时期的顾问弗朗西斯科·克拉若（Francisco Claro）提出。他当时用的例子是战斗机。
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2.根据来自goldprice.org的数据，在2013年1月14日美国东部标准时间16
:45，确切的价格是每千克53 586美元。
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3. Eric Beinhocker’sThe Origin of Wealth(Boston: Harvard Business School Press, 2005)对此进行了很好的讨论。
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4.你也许会说一辆布加迪威龙车的价值大于它的物理结构或所含信息的价值。我对此表示认同，并建议你继续读下去。我会逐渐增加更多因素以完善这一讨论。
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5.因为“秩序”（order）一词有很多不同的词义（比如你衣柜中衣服的摆放方式，或者你在餐馆点的菜），我在此澄清一下我所使用的词义。我用“秩序”来表示物理结构——一个系统中各部分的排列方式（比如你衣柜里的衣物的摆放方式）。物理结构被定义为信息。基于物理结构的不同，人们把一辆完好的布加迪威龙车和一堆冲撞后遗留残骸区别开来。
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6.这是香农的理论最简化的例子了，因为我们假设所有的推特和符号出现的可能性相等。而实际上，这些可能性并不相等。一个推特中出现“http://”的可能性远大于出现“qwzykq”的可能性。如果布莱恩知道这一差异，他可以利用这一差异来减少他的猜测次数。如果你觉得此处不应该化简，那么我们就假设艾比和布莱恩来自不同的星球，布莱恩只知道艾比使用的字母表包含32个字母。
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7.注意700这个数字也出现在2700这个数字，而这个数字是所有可能排列出的推特的总数。这里的一般性的公式是Nlog2(S)，N在这里是符号的数量，S是字母表的大小。这个数值和log2(SN)相等，SN在这里是可能排列出的推特的总数。需要注意的是，一段信息的容量是以2为底的推特总数的级数。这是因为查找或锁定信息的最高效的方式是重复地使用二分法分割信息以缩小搜索范围。
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8.有许多决策原则可以最终使人们做出这类决定并最终达成这样一种结果。如果想了解可以让人们坐满体育馆或礼堂上半部分的各类行为可以参看Thomas Schelling’sMicromotives and Macrobehavior (New York: W. W. Norton, 2006)中的第一章。
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9. Manfred Eigen,From Strange Simplicity to Complex Familiarity: A Treatise on Matter, Information, Life and Thought (Oxford: Oxford University Press, 2013), 310.
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