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5.漩涡是一个含有丰富信息的稳态，因为一个漩涡中水分子的速度分布绝非随机。不过正如普里高津注意到的那样，“长久以来，涡旋被认为是无序与杂乱的。如今我们才发现事实并非如此。实际上，尽管涡旋运动宏观上看似杂乱无章，微观上却十分有序”。Ilya Prigogine and Isabelle Stengers,Order Out of Chaos: Man’s New Dialogue with Nature(New York: Bantam, 1984), 141.
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6. Ilya Prigogine,“Étude thermodynamique des phénomènes irréversibles,”PhD thesis, Université Libre de Bruxelles, 1947.
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7. L. M. Martyushev and V. D. Seleznev,“Maximum Entropy Production Principle in Physics, Chemistry and Biology,”Physics Reports426, no. 1 (2006): 1–45.
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8. Ilya Prigogine and Grégoire Nicolis,“Biological Order, Structure and Instabilities,”Quarterly Reviews of Biophysics4, nos. 2–3 (1971): 107–148.若想了解更新的关于统计物理学、秩序与生命的关联探讨，可参考Jeremy L. England,“Statistical Physics of Self- Replication,”Journal of Chemical Physics139, no. 12 (2013): 121923。
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9.这一空想试验事实上并不准确——在冷冻时漩涡会凝固——不过多亏了我们的想象力，我们可以在大脑中完成这一实验。这一实验在此仅作为一个例子。
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10.当然，此处记录水分子的位置的信息仍然存在，不过记录它们速度或是动量的信息则消失了。
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11. 1944年，埃弗里–麦克劳德–麦卡蒂证明DNA携带遗传信息的实验和薛定谔的书同时出现。因此，薛定谔并不知道携带遗传信息的是DNA而非蛋白质。
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12.这取决于规模大小。当热量的波动不足以改变固体的结构，我们就认为固体凝固了。室温下的建筑物与车辆便是如此。而蛋白质则处于有序与无序的边缘，因为热量的波动对于蛋白质的折叠至关重要，但在室温下的热量波动之下蛋白质的结构仍然稳定。
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13.专业上这被称作分岔点。它出现在非线性系统之中。这种情况下，中间产物M或输出物O既需要输入物I也需要中间步骤M。
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14.这是如下著作的中心思想之一：Stuart Kauffman,The Origins of Order: Self- Organization and Selection in Evolution(New York: Oxford University Press, 1993),这也是布尔网络模型的一个引申。
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15.如需更详细的解释，请参考Prigogine and Stengers,Order Out of Chaos, and Ilya Prigogine and Isabelle Stengers,The End of Certainty: Time, Chaos, and the New Laws of Nature(New York: Free Press, 1997)。
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第四章 脱离想象
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1.我为什么将其比作晶体？晶体是稳定有序排列的原子。当我们创造出物品，我们创造出了实体化或数字化的物体。这些有型而不易改变的物体是一个更为生动而无形的过程——想象——的印证。一旦一辆车被制造出来，它就变成了2015版并维持不变直到新款的出现。这本书也一样。以后版本中的修订将不会改变第1版中的信息内容。如此而言，我们创造出的物品是我们想象力的结晶，它们是我们思想的印证。
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2.在经济学中，技术常被表述为一项生产活动的经济总产值（可以看作利润）与这一经济活动所需原材料的数量（数量常按原料的价格计算）之比。尽管这个定义在财经上十分有用，它却与技术人员口中的“技术”相去甚远。总而言之，技术学家用“技术”一词指代一份信息。这里的信息可以是实体化的（像芯片）也可以是数字化的（如软件图书馆），并且能带给我们解决问题的能力。技术不只是提升效率，它们也化不可能为可能，让我们做更多的事情。若采用经济学上传统的技术定义，我们会发现仅仅减少员工工资，而产值维持不变也被认为是技术的提升，因为在产值不变的情况下成本降低了。从技术学家的角度来看，这并不是技术的提高，因为这并不能突破我们现有的能力。
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3.出口商品的当然是公司，而不是国家。但是因为一个国家的出口总量为大大小小公司出口量的总和，所以在这里为了简便,我讨论出口问题时就以国家为单位。
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4.“Products That Chile Exports to South Korea (2012),”Observatory of Economic Complexity, MIT Media Lab, http: //atlas. media.mit.edu/explore/tree_map/hs/export/chl/kor/show/2012.
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5.“Products That Chile Imports from South Korea (2012),”Observatory of Economic Complexity, MIT Media Lab, http: //atlas. media.mit.edu/explore/tree_map/hs/import/chl/kor/show/2012.
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6.根据安格斯·麦迪森对于历史上的GDP的估算，1990年智利的人均GDP为2 194美元（按1990年不变美元计算），相对于当时西班牙为1 786美元，瑞典为2 083美元，芬兰为1 877美元。
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7.“Products Exported by Chile (2012),”Observatory of Economic Complexity, MIT Media Lab, http: //atlas .media .mit .edu /oi5z2n.
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8.对智利家庭人数的官方估计为2.9人。详见www.ministeriodesarrollosocial.gob.cl/casen2009/familia.php。
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9. International Energy Agency,“Electricity/Heat in World in 2009,”www .iea .org /stats /electricitydata .asp ?COUNTRY _CODE =29.
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10.尽管在那之前，石油一度被用作煤油灯的燃料。
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11. Nikola Tesla,My Inventions(n.p.: Philovox, 2013).
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12.这种观点认为人类在社会中所有的行为都是为了使效用最大化，但当这个理论和其经验验证结果——也就是显示性偏好原理——相比较时，在逻辑上是站不住脚的。简单来讲，如果分开考虑理论（效用最大化）以及它的经验证（个人选择反映个人偏好），理解这一理论的循环论证性变得容易多了。如果我们假设个人效用总是最大化的，那么为了检验这个假设，我们需要做这样一个实验，其可能发生的实验结果中必须包含个人效用无法最大化的情况，以供我们观察研究。而显示性偏好并不能充当这个实验，因为显示性偏好假设个人总会做出能够最大化其偏好的决定，所以，它是被设计成实验对象没有选择不最大化效用余地的一个试验。综上，效用最大化和显示性偏好的观点不能证明个人行为总是基于自身利益或其他相关言论的。弗朗西斯·福山也同样指出了这一点。当提及效用最大化及经济学家对此观点的态度时，他写道：“一些经济学家把效用的定义改写得更宽泛些，试图以此取巧地绕过这个问题，他们让‘效用’一词不仅包含了‘金钱上的快乐’，还包含了像是由于‘做了正当的事’而感到‘心灵上的快乐’，或是可以算进他人消费所得的快乐。经济学家认为，一个人可以通过自身的选择得知到底什么是有用的——正如概念名称所说的那样，‘显示出来的偏好’。迫切废除奴隶制的废奴主义者和推算利率的投资银行家，这两者都可以被形容为在追求所谓的‘效用’，唯一的不同是废奴主义者的效用在乎于心灵层面上。极端一点讲，‘效用’就成了能概括所有出现的结果和偏好的一个华而不实的概念。但这种空洞的概念，把经济学的基本假设化简成了使任何解析经济的模型都失去其意义的断言——人们最大化他们意欲最大化的效用——这句话空洞而无病呻吟。”Francis Fukuyama, Trust: The Social Virtues and the Creation of Prosperity (New York: Free Press, 1995), 19.
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第五章 放大效应
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