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第二个支持用复杂器具可以推断语言出现时间这一观点的论证，与复杂器具制作知识的传播有关。箭和矛的大量生产，可被看作早期人类语言出现的证据。学习如何制作箭与学习如何用石头敲开核桃完全不同。简单的工具使用可以通过观察与模仿来掌握，然而复杂器具的生产则微妙精密，需要使用同种语言的人与人之间的交流才能完成。例如，讲同种语言的人之间可以更有效地讨论如何安全处理浸箭头用的毒药，或是如何把石质的斧头固定在木质斧柄上。
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当前的考古资料显示，早在8万至7万年前的智人所能制作的工具，其复杂程度与如今的狩猎采摘者所使用的工具不相上下。这表明我们的发明创造能力，要比我们用文字记载这些发明的能力出现得更早。这也表示早在早期人类离开非洲之前，便已拥有语言与复杂工具了。因此，让我们的祖先不同于其他物种的并非使用简单工具的能力，而是创造出自然界中并不存在的复杂工具的能力。可参考E. O. Wilson, The Social Conquest of Earth(New York: W. W. Norton, 2012), and Yuval Harari, Sapiens: A Brief History of Humankind(New York: Random House, 2014)。
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2.正如Randall Davis, Howard Shrobe, and Peter Szolovits in“What Is a Knowledge Representation?,”AI Magazine14, no. 1 (1993): 17–33所说的那样：“首先，一个知识表征说到底其实是一个符号，是一个事物的替代品。它使得一个主体可以用思考而非实际的操作，来判断一个行为的结果。换句话说，就是用逻辑演绎这个世界，而不用借助实际行为。”
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3.下面的文字是写给那些对这方面文献很熟悉的人。基于迈克尔·波兰尼在半个世纪前关于显性知识和隐性知识的概念，我会注意这两者之间的区别。我会用“技术”（knowhow）这个词来表达隐性知识，因为我倾向于使用一个不同的名词而不是添加形容词（“显性”和“隐性”）来区分二者。Harry Collins,Tacit and Explicit Knowledge (Chicago: University of Chicago Press, 2010)是对显性知识和隐性知识的概念的总结。在此书中，柯林斯把隐性知识分为理论隐性知识（relational tacit knowledge），就是我们理论上可以表述但实际上没能成功表述的知识，还有实践隐性知识（somatic tacit knowledge），这其中包括从社会性活动中得到的知识，比如语言的使用规则。
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4.这段引述来自马文·闵斯基在计算机历史博物馆网（the Computer History Museum）上的传记。链接如下：www.computerhistory.org/ fellowawards/hall/bios/Marvin,Minsky。
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第二章 无意义的实体
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1.这段计算在几年前由我的朋友兼本科时期的顾问弗朗西斯科·克拉若（Francisco Claro）提出。他当时用的例子是战斗机。
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2.根据来自goldprice.org的数据，在2013年1月14日美国东部标准时间16
:45，确切的价格是每千克53 586美元。
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3. Eric Beinhocker’sThe Origin of Wealth(Boston: Harvard Business School Press, 2005)对此进行了很好的讨论。
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4.你也许会说一辆布加迪威龙车的价值大于它的物理结构或所含信息的价值。我对此表示认同，并建议你继续读下去。我会逐渐增加更多因素以完善这一讨论。
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5.因为“秩序”（order）一词有很多不同的词义（比如你衣柜中衣服的摆放方式，或者你在餐馆点的菜），我在此澄清一下我所使用的词义。我用“秩序”来表示物理结构——一个系统中各部分的排列方式（比如你衣柜里的衣物的摆放方式）。物理结构被定义为信息。基于物理结构的不同，人们把一辆完好的布加迪威龙车和一堆冲撞后遗留残骸区别开来。
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6.这是香农的理论最简化的例子了，因为我们假设所有的推特和符号出现的可能性相等。而实际上，这些可能性并不相等。一个推特中出现“http://”的可能性远大于出现“qwzykq”的可能性。如果布莱恩知道这一差异，他可以利用这一差异来减少他的猜测次数。如果你觉得此处不应该化简，那么我们就假设艾比和布莱恩来自不同的星球，布莱恩只知道艾比使用的字母表包含32个字母。
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7.注意700这个数字也出现在2700这个数字，而这个数字是所有可能排列出的推特的总数。这里的一般性的公式是Nlog2(S)，N在这里是符号的数量，S是字母表的大小。这个数值和log2(SN)相等，SN在这里是可能排列出的推特的总数。需要注意的是，一段信息的容量是以2为底的推特总数的级数。这是因为查找或锁定信息的最高效的方式是重复地使用二分法分割信息以缩小搜索范围。
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8.有许多决策原则可以最终使人们做出这类决定并最终达成这样一种结果。如果想了解可以让人们坐满体育馆或礼堂上半部分的各类行为可以参看Thomas Schelling’sMicromotives and Macrobehavior (New York: W. W. Norton, 2006)中的第一章。
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9. Manfred Eigen,From Strange Simplicity to Complex Familiarity: A Treatise on Matter, Information, Life and Thought (Oxford: Oxford University Press, 2013), 310.
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10. Tomas Rokicki et al.,“The Diameter of the Rubik’s Cube Group Is Twenty,”SIAM Journal on Discrete Mathematics27, no. 2 (2013): 1082–1105.
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11.在1981年7月，最初预计还原一个魔方需要52步。此后这个数字不断减小，从1990年的42到2000年的29、2008年的22，最后变为20步。详情可参考“Mathematics of the Rubik’s Cube,”Ruwix, http: //ruwix.com/the-rubiks-cube/mathematics-of-the-rubiks-cube-permutation-group。
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12. Douglas Hofstadter’sGödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid (New York: Basic Books, 1979)对“信息具有无周期性并包含大量的局部或非局部性关联”这一想法进行了探究。参见此书第六章：位置的意义（The Location of Meaning）。
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13.近些年来，信息学中的一些想法被用来开发发现基因间的新基因的方法。参见Anne-Ruxandra Carvunis et al.,“Proto-genes and De Novo Gene Birth,”Nature 487, no. 7407 (2012): 370–374。
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14.参见Dave Munger,“A Simple Toy, and What It Says About How We Learn to Mentally Rotate Objects,”Cognitive Daily blog, September 17, 2008, http: //scienceblogs .com/cognitivedaily /2008 /09 /17 /a-simple-toy-and-what-it-says; Helena Örnkloo and Claes von Hofsten,“Fitting Objects into Holes: On the Development of Spatial Cognition Skills,”Developmental Psychology 43, no. 2 (2007): 404。
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第三章 永存的异常
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1.思考过去、现在与未来是件令人困扰的事——尽管这是有关时空旅行主题电影中常有的桥段。我们目前的物理研究水平未来并不存在现实之中。每一瞬间都在创造新的未来。事实上，每一个现在都是基于上一瞬间的过去，并以不可预见的方式创造出来。不过尽管我们说现在是由上一瞬间的过去创造的，我们并没有否定存在于遥远的过去的信息对于现在的影响。只是这一信息若要影响现在，其载体必须存在于上一瞬间的过去。
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2.在物理中，这类相等关系被叫作“对称”。对称意为改变一个物理模型中的变量值而最终的结果并不会改变。这种反向时间对称十分明显。将运动方程的时间t改为–t而结果并不会改变。这意味着在一个时间倒流的世界中，用以推导出运动方程的物理原理仍然成立。
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3.“自由能”被定义为一个系统可以转化为功的能量，其中不包括热能。设想一个高架子上放着一个保龄球。这个系统的总能量是保龄球的热能（因为温度不是绝对零度）加保龄球的势能。自由能仅由保龄球的势能构成。
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4. Nobel Media AB,“The Nobel Prize in Chemistry 1977,”www .nobelprize .org /nobel _prizes /chemistry /laureates /1977.
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