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这条定律能更好地解释资本/收入比在历史上的演变，特别是能够解答为什么资本/收入比在经历1914~1945年的多次冲击以及20世纪后半叶极其快速的经济增长后，到今天又回到了非常高的水平。这条定律还有助于我们理解，为什么结构性原因使得欧洲倾向于比美国积累更多的资本，而且只要美国的人口增长率高于欧洲（尽管可能不会永远如此），这种趋势就将继续下去。不过在深入解释上述现象之前，还必须对若干概念和理论要点进行更准确的描述。
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21世纪资本论 [:1704613493]
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一条长期定律
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首先，我们必须清楚资本主义第二定律只有在满足若干关键假设的前提下才能成立。第一，这是一条渐进式定律，也就是说只有在长期才有效。如果某个国家永远把s比例的收入用于储蓄，国民收入的增长率始终保持在g，那么其资本/收入比将越来越接近于β=s/g，并稳定在那个水平。但这并不会在一天之内实现的，如果某个国家只是在几年之内维持s水平的储蓄率，并不足以实现β=s/g所对应的资本/收入比水平。
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例如，某个国家的初始资本为零，将12%的国民收入用于储蓄持续一年时间，显然不可能积累出相当于6年国民收入的资本。从零资本的基础出发，依靠每年12%的储蓄率，这个国家需要50年才能实现相当于6年国民收入的资本积累。但即使这样，最终的资本/收入比依然不会达到600%，因为国民收入在这半个世纪中也会有相当大的增长 ( 除非我们假设增长率为零 )。
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首先，我们需要牢记的一个原则是，财富积累是需要时间的，可能需要数十年的时间才能让第二定律β=s/g生效。我们随之也就可以理解，为什么过了那么久的时间1914~1945年的影响才逐渐消退，以及为什么必须从长远历史的视角来探究此类问题。从个人层面来看，财富积累有时可以很快实现，但从国家层面来看，第二定律所描述的资本/收入比的变化却是个长期现象。
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可以看到，第二定律与第一章介绍的资本主义第一基本定律（α=r×β）之间有着重大区别。第一定律的内容是，资本收入在国民收入中所占的比重（α）等于资本的平均收益率（r）乘以资本/收入比（β），即α=r×β。而关键点在于，这条定律其实是个纯粹的会计恒等式，根据该等式的构造，它在任何时间任何地点都成立。我们其实可以将它视为关于资本收入在国民收入中所占比重的定义（或是个关于资本收益率的定义，取决于哪个参数更容易测量），而不是一条定律。相比之下，第二定律（β=s/g）则是对动态过程结果的描述，它代表着一种理论上的均衡状态，如果某个国家的储蓄率为s，增长率为g，其资本/收入比就将趋近于β，但在现实中或许永远不可能达到这种完美状态。
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其次，只有把考虑的重点放在人类可以积累的资本形式上，第二定律才能成立。如果某个国家的国民资本中有相当部分是纯粹的自然资源（例如，当这些资源的价值与人类的进步和过去的投资无关），那么即使没有储蓄的任何帮助，β依旧能达到很高水平。关于不可积累的资本类型在现实中的重要性，将在后文中做更多讨论。
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最后，只有当资产价格的变化与消费者价格指数的变化大体相同时，第二定律才成立。如果房地产或股票价格涨速快于其他价格，那么即使没有任何新增储蓄，β（国民资本的市场价值与国民收入年流量之比）也能达到很高水平。在短期内，相对的资产价格（指资产价格相对于消费品价格）的变化（资本利得或损失）经常会大于资产数量变化造成的影响（即新增储蓄的效应）。但如果我们假设，相对价格变化在长期内保持平衡，那么第二定律就必然成立，与某个国家为什么选择那样的储蓄水平无关。
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这一点有必要再做强调，即第二定律（β=s/g）与某个特定国家的居民或政府积累财富的原因完全无关。在现实中，人们会出于各种各样的理由去积累资本，例如为增加未来的消费，或者避免退休以后的消费水平下降，或者为子孙后代积蓄和保持财富，或是为争取财富可以带来的权力、安全或威望。通常来说，所有这些动机可能同时存在，但其影响根据个人、国别和年龄的不同而不同。很多时候，一个人身上有多种动机，而人们自己却未必能够清楚地表达出来。在本书第三部分中，我将深入讨论这些不同的财富积累动机和机制对不平等状况、财富分配和继承对于不平等结构的重要作用的影响，以及对于财富差距的更一般意义上的社会、道德和政治解释等。但在这里，我只是简单介绍一下资本/收入比的动态规律，对这个课题的研究至少在初级阶段可以独立于财富如何分配的课题。总结一下，我想着重指出，第二定律对所有的情况都适用，与一个国家的储蓄率由于何种原因形成无关。
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这只是因为，一个储蓄率为s、增长率为g的国家，所能实现的唯一稳定的资本/收入比是：β=s/g。
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背后的论证过程很浅显，请看如下的案例：如果某个国家每年将12%的国民收入用于储蓄，其初始的资本存量等于6年的国民收入，那么资本存量将以每年2%的速度递增，[4]而这恰好是国民收入的增长速度，所以资本/收入比将维持稳定。
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再假设，如果资本存量少于6年的国民收入，那么12%的储蓄率将导致资本存量的增速高于每年2%，也就是说比国民收入的增速更快，于是资本/收入比将提高，直至达到均衡。
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相反，如果资本存量多于6年的国民收入，则12%的储蓄率意味着资本的增速将低于每年2%，于是资本/收入比将无法维持在原有水平，会逐渐降至均衡状态。
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对上述每种情况而言，长期的资本/收入比都将回归均衡（β= s/g）——或者可能因为有纯自然资源而变得更高——但其前提是平均资产价格的变化与消费品价格的变化在长期大体相当。[5]
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总而言之，第二定律并不能解释资本/收入比可能遭受的短期冲击，正如它不能回答两次世界大战和1929年危机这些极端冲击事件的由来一样；但这条定律可以让我们知道：在去除冲击和危机的影响之后，资本/收入比将在长期收敛到何种潜在的均衡水平。
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21世纪资本论 [:1704613494]
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20世纪70年代以来资本在发达国家的回归
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为揭示资本/收入比的运动在短期和长期的区别，我们可以看看最富裕的几个国家在1970~2010年该指标每年的变化，之所以选取这段时期，是因为我们拥有该期间很多国家大量可靠的可比数据。先来看私人资本与国民收入的比值，其变化轨迹见图5.3，图中包含了8个全球最发达的国家，按国内生产总值从高到低排序为：美国、日本、德国、法国、英国、意大利、加拿大和澳大利亚。
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对比图5.1和图5.2，以及前面各章中为集中显示长期趋势而绘制的10年平均数的各图，可以看出，图5.3展现的是多个国家的资本/收入比在较短时期内年度序列数据的不断变化。不规则变化的原因是房地产价格（包括住宅和商业地产）及金融资产（特别是股票）价格的极度不稳定。给资本定价总是很困难，部分原因在于预测企业的商品和服务或房地产的未来需求客观上存在复杂性，因此难以估算相关资产未来的利润、股票、专利费和租金等带来的收入流量；还有部分原因在于建筑物或企业的当前价值不但取决于这些基本因素，还关系到需求上涨时人们对于出售价格的预期，也就是期望的资本收益或损失的大小。
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发达国家的私人资本在1970年相当于2~3.5年的国民收入，在2010年相当于4~7年的国民收入。
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图5.3 1970~2010年发达国家的私人资本状况
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资料来源：piketty.pse.ens.fr/capital21c
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事实上，这些预期的未来价格自身又取决于市场对某种类型资产的热情，从而带来所谓的“自我实现”：只要人们预期能够以高于原先购买价的价格卖掉某项资产，那么即使以超出该资产内含价值较多的价格将其购入，对个人来讲依然是合乎理性的，特别是在该资产的内在价值本身也不确切时。因此，人们普遍难以抵制市场对某类资产的热情所带来的影响，哪怕市场确实存在过热的情况。这正是房地产和股票投机泡沫的历史与资本本身同样悠久的根源：它们的历史发展具有一定的同质性。
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