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[8]详见在线技术附录，这一比例在1789年之前可能超过50%。
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[9]有关这一问题，可见Jérôme Bourdieu,Gilles postel-Vinay,and akiko Suwa-Eisenmann,“pourquoi la richesse ne s’est-elle pas diffusée avec la croissance? le degré zéro de l’inégalité et son évolution en France: 1800–1940,”Histoire et mesure 18,1/2 (2003): 147–98。
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[10]有关土地分配状况的有趣数据，见Roger S. Bagnall,“landholding in late Roman Egypt: the Distribution of Wealth,”Journal of Roman Studies 82 (November 1992): 128–49。通过其他相关文献也可得到类似的结果，见在线技术附录。
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[11]相关数目及技术细节详见在线技术附录。
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[12]一些估算发现1800年左右美国前1%人群拥有国民财富总量的不到15%，但这些发现完全是由于选择的样本是自由个体，这明显是一个很有争议的选择。这里报告的结果是基于整体人口的（包括自由和不自由的个体）。见在线技术附录。
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[13]见Willford i. King,The Wealth and Income of the People of the United States (New York: MacMillan,1915)。他是威斯康星大学统计与经济学教授，他主要基于美国几个州的虽不完备但具有提示性的数据进行分析，并与欧洲的情况（基于普鲁士的税收统计资料）进行了比较，发现差距要比他最初预想的小得多。
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[14]这些数字是基于美联储的官方调查得到的，可能有些低估（考虑到估计高额财富的困难性）。前1%人群的财富比重可能已经达到了40%。见在线技术附录。
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[15]图10.6中的欧洲均值是由法国、英国和瑞典等国的数字计算得来（这些国家看起来具有代表性）。见在线技术附录。
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[16]对于地租，从古代到中世纪可获得的最早数据来看，每年收益率大约为5%。对于借款利息，我们在较早时期里会发现通常高于5%，大致在6%~8%的水平上，甚至有房产抵押也是这样。见S. Homer and R. Sylla,A History of Interest Rates (New Brunswick,NJ: Rutgers University press,1996)。
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[17]如果资本收益率高于时间偏好率，每个个体将倾向于减少现时消费、进行更多储蓄（由此资本存量将无节制增长，直到资本收益率降到与时间偏好率相当的水平上）。在相反的情形下，每个个体将出售自身的一部分资本存量，来增加现时消费（资本存量将逐步减少，直至资本收益率等于θ）。这两种情形下，我们都可以得到r=θ。
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[18]“无限期”模型意味着长远来看 ,储蓄的弹性是无穷大的，资本的供给弹性也是无穷大的，从而可以认为税收政策对资本供给没有影响。
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[19]在标准的“无限期”模型中，均衡回报率由r=θ+γ×g来表达。θ代表时间偏好率，γ 为效用函数凹性的测度。通常的估计认为 γ 为1.5~2.5。举例来说，假设θ=5%，γ=2，那么在g=0时，r=5%；在g=2%时，r=9%。因而，当增长率从0上升到2%时，r–g的值就从5%上升到7%。见在线技术附录。
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[20]法国有1/3的父母有两个孩子，1/2的父母只有一个孩子。
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[21]注意：1807年拿破仑将长子继承制引入法国贵族阶层中，此后贵族名下的特定不动产流向长子的比重不断增长。仅有几千个人是与此相关的。另外，查理十世在1826年试图对其名下的财产恢复世袭继承制。这些朝着旧制度的倒退只影响到人口的一小部分，而且在1848年均被明确废除。
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[22]见Jens Beckert,Inherited Wealth (princeton: princeton University press,2008)。
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[23]在理论上，依照民法典，女性财产分配享有和男性同等的权利。但是，一个妻子很难按照自己认为合适的方式自由处置自己的财产：在开办和管理银行账户、出售财产等方面的不对称模式，直到20世纪70年代才完全消失。因此在实际运行中，新法律支持（男性）一家之长：年轻的儿子和年长儿子同权，而女儿要排在后面。见在线技术附录。
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[24]见pierre Rosanvallon,La société des égaux (paris: le Seuil,2011),50。
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[25]将帕累托系数和r–g关联起来的等式已在在线技术附录中给出。
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[26]显然，这意味着r>g的逻辑机制并非唯一的作用因素。这一模型及相关测算只是对现实的一种简化，而不是要识别出每一种机制在其中扮演的具体角色（不同方向的力量可能会相互制衡）。然而，它确实展现出，r>g的逻辑机制自身已经能够充分解释可观察到的财富集中水平。见在线技术附录。
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[27]瑞典的情形比较有意思，因为它融合了似乎相互制衡的多种对立的作用力：第一，在19世纪和20世纪早期，瑞典的资本/收入比要比法国和英国低（土地的价值更低，部分国内资本为外国人所有——从这一层面上讲，瑞典与加拿大类似）；第二，直到19世纪末，长子继承制还在发挥作用，而一些关于巨额王室财富的限定继承权持续至今。最后，1900~1910年，瑞典的财富集中度要低于英国，与法国的水平相近。见图10.1~ 图10.4，见亨利·奥尔松，杰斯珀·罗伊内和丹尼尔·沃登斯通的作品。
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[28]需要注意的是，图10.10中给出的资本纯收益率应该被视作最小值，而在19世纪的英国和法国，可观察到的平均收益率高达6%~7%（详见第六章）。
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[29]幸运的是，猫妈妈杜翠丝和它的小猫们最终见到了托马斯·欧马利，这是一只野猫，它们发现它的朴实纯真比艺术课程有趣多了（这有点像杰克·道森在两年后，即1912年在“泰坦尼克”号上遇到了年轻的罗丝的情形）。
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[30]有关帕累托所用数据的分析，见Les hauts revenus en France au 20esiècle: Inégalités et redistribution 1901–1998 (paris: Grasset,2001),527–30.
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[31]详见在线技术附录。
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[32]理解帕累托系数的最简单方式是使用“倒系数”，其实际值为1.5~3.5。1.5的倒系数意味着高于特定阈值的平均收入或财富是阈值水平的1.5倍（对于任一给定的阈值来说，拥有高于100万欧元财产的个体，平均拥有150万欧元的价值），这是一个相对较低的不平等水平（只有很少量的巨富个体）。相反，3.5的倒系数则代表了很高的不平等水平。理解幂函数的另一种方式如下：一个1.5左右的倒系数意味着，平均来讲，前0.1%人群的富裕程度仅仅是前1%人群的两倍（最富有的前0.01%和前0.1%群体的关系也类似），相反，3.5左右的倒系数意味着大概是5倍的富裕程度。所有这些在线技术附录均有解释。对于WTID数据库中不同国家在20世纪里帕累托系数的历史演变图示，见anthony B. atkinson,thomas piketty,and Emmanuel Saez,“top incomes in the long Run of History,”Journal of Economic Literature 49,no. 1(2011): 3–71。
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