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【公理6′】 严格凸性：如果x1≠x0，且那么对于所有的λ∈（0，1），都有
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图1.3 无差异曲线凹向原点会违反公理5
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请注意，λ值的定义域在公理6′是闭区域，而在公理6中是开区域。“≠”指物品数量不相等。
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公理6′表示无差异集不可能有凹向原点的线段。如图1.3所示。在图1.3中，如x1与x2是无差异的，那么由公理6′，xλ也应在x1与x2所代表的无差异集里，但由公理5可知，xλ明显地劣于x1与x2所代表的无差异集。
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公理6′与公理6还表示，无差异曲线（如消费集只含两类物品x1与x2）可能凸向原点。如图1.4所示：如x1与x2所代表的消费计划与x0无差异，那么按公理6′，xλ至少与x0一样好；按公理6，如果x1与x2包含不相等的物品数量，则平衡地选择x1与x2会优越于极端的消费结构（x1偏重于消费x2，而x2偏重于消费x1）。这里，xλ严格优于上述两个极端。
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图1.4 无差异曲线凸向原点
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微观经济学十八讲 [:1704632811]
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第二节 效用函数
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一、效用函数的定义
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【定义】 效用函数：一个实函数在下列条件下被称为代表偏好关系的函数，该条件是：对于所有的x0，u（x0）≥u（x1）当且仅当
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效用函数的存在性是可以证明的。它在分析上的好处，能使我们对于消费者行为的偏好分析转换成函数的分析，从而发现消费者行为的规律。
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二、边际效用（MU: marginal utility）
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如一个效用函数被表达为u（x1，x2，…，xn），那么，对该函数求关于xi的一阶偏导，得称为xi的边际效用，即物品xi对于消费提供的边际贡献。
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三、边际替代率（MRS: marginal rate of substitution）
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我们考察两维的消费集，即只含两类物品x1与x2。消费者的偏好就可以被描述为图1.5。
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图1.5 x1与x2在同一效用水平上的替代关系
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考虑任何一个消费计划由于在平面上x2可以通过无差异曲线表达为f（x1），即x2＝f（x1）。所以（x1，x2）＝（x1，f（x1））是无差异曲线上所有点的表示。并且
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