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图1.9 最优消费计划的决定
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由于是MRSi,j，因此，又由于当i＝1，j＝2时（即二维空间），我们有
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而又知是无差异曲线的斜率，－p1/p2是预算线的斜率。因此，当消费者的问题有最优解时，预算线斜率与无差异曲线的斜率相等，即无差异曲线与预算集共一条公切线，如图1.9所示。这表示，由无差异曲线所代表的主观偏好恰好被预算线约束住。这是第二个性质。
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第三个性质则是：由
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我们可以得出
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从而
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这叫等边际法则。用俗话说，消费者如果达到最优，他的钱无论花在哪里，每分钱的边际效用应该相等。
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四、效用函数的单调变换
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1．单调变换的定义
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我们已经知道，效用函数只是在下列意义上才被定义：u（x）>u（y）当且仅当（或当且仅当）。至于u（x）比u（y）究竟大多少，我们难以知道，而序数效用论认为，这也不必去知道。当已知u（x）>u（y）时，再对u（x）乘上2，同样只表达“”的含义。而对u（x）乘上一个数，这属于效用函数的单调变换。
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【定义】 单调变换：当u1>u2意味着f（u1）>f（u2）时，则称f（u）为原效用函数u（x）的单调变换。
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从本质上说，单调变换与一个单调函数是一回事。单调变换说明，对于某一种偏好关系来说，其函数表达形式不惟一。
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2．单调变换的例子
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