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由此，可以求出
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所以
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三、间接效用函数的应用
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我们讲间接效用函数，并不只是纯逻辑的游戏（当然思维游戏对于科学研究很重要），而且有重要的应用价值。间接效用这个概念，在研究税收对消费者效用的影响时非常有用。例如，政府要取得同样大小的税收，可以选择开征所得税（收入税），也可以选择开征某种商品税。但是，下面的例子说明，开征所得税有时对于消费者的效用的影响比较小。
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设效用函数为由拉格朗日乘数法，可以得到
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可以看出，即
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因此
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这个解与u（x1，x2）＝x1x2的最优解一样（这再次说明：u（x1，x2）＝x1x2与其单调变换后的效用函数代表同一种偏好关系，因此，最优解即需求函数与是相同的。）。如果p1＝0.25，p2＝1，y＝2，把与的值代入u（x1，x2），就会有
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现在考虑，如果政府要征收0.5元的所得税，则消费者收入y会从2下降为1.5元。用间接效用函数来衡量，开征0.5元的所得税会使消费者的间接效用从2下降到1.5。
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如果政府的税收总量仍为0.5元，但考虑开征商品税，则效果会有所不同。设政府只对X1开征商品税（你可以设X1为酒），由于商品税的开征会使税收完全转移到商品价格上去，所以我们来讨论商品税开征后的效应。如果对X1的商品税为0.25元（即消费者如购买一单位X1，就支付0.25元的税款），则p1会从0.25元上涨到0.5元。这里发生两个问题：（1）这种商品税能否保证政府最后征收到0.5元的税款？（2）该商品税对消费者的间接效用有多大负面影响？
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