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1704633740 一、支出函数的定义

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1704633742 在研究消费者行为时，还有这样一个问题：当消费者面临的价格给定时，为了达到给定的效用水平，如何花钱最省？这个问题不考虑你有多少收入，问的只是：为了达到某一个特定的效用水平，你应该花多少钱？

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1704633745 这个问题可以用图2.4来表达。在图2.4里，e1，e2，e3，e*代表的是不同的花费水平的等花费线（isoexpenditure curve），每一种花费水平都可以表达为e＝p1x1＋p2x2。这里，不变，只是由于所选择消费的x1与x2的数量不同，花费的钱才不同：e2>e1>e*>e3。但同一条等花费线上的每一点都代表同样的花费水平，只是x1与x2的组合有所不同。

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1704633750 图2.4　等支出线与支出最小的消费组合

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1704633752 对于给定的效用水平u，只有e*花费最小。e1与e2都可以满足u，但花费比e*多；e3虽然比e*小，但e3满足不了u的效用水平。

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1704633756 如果我们记在价格为p的前提下为满足特定效用水平u所必需的最低花费为e（p，u），那么，

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1704633758 一般地，我们可以定义支出函数为下列最小值函数

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1704633763 这个问题的解仍是关于x的选择，即x该怎么选择，才能既满足u，又使p·x最小。

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1704633765 二、希克斯需求函数

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1704633769 我们在前面已讲过马歇尔需求函数，那是指给定价格与收入，消费者为了让效用最大而选择对x的需求量。现在的问题是，当价格给定，为了满足一定的效用水平，又使所花的钱最省，消费者该如何确定对x的需求量？这种需求叫希克斯需求。前面出现的中的h就是指Hicks，是希克斯需求函数的记法。

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1704633771 希克斯需求函数是完全不可观察的，是假定的需求函数，有时又称其为补偿性的需求函数。为什么？设想下面两种情形：一是当某种商品的价格下降时，消费者就得到了效用的增加，我们假定把消费者的收入减少一个相应的份额（负的补偿），使其效用水平仍保留与价格降低前一样的效用（仍在u上）。这样，该消费者的选择会发生什么变化？二是当某种商品的价格上升时，消费者会面临效用的损失，我们再假定让消费者的这种损失通过收入增加得到补偿，再使其效用水平与价格上涨前一样（仍在u上）。这样，消费者的选择又会发生什么变化呢？图2.5和图2.6说明了这种补偿性需求即希克斯需求。

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