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在图2.5与图2.6中，x1的价格p1由降到了仍保持不变，由于假定实行了负的补偿（收入相应减少了），所以，以为斜率的支出线与以为斜率的支出线仍都与u相切，表示以为斜率的支出线是最小支出值以为斜率的支出线是最小支出值由这两个最小开支值所对应的x1的消费量的变化，可以表示为希克斯需求线上的两点。见图2.6。当价格为时，对x1的希克斯需求是当价格降为时，对x1的希克斯需求是
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三、谢泼特（Shephard）引理
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如果u（·）是连续且严格递增的，那么，当p≫0时，支出函数e（p，u）在点（p0，u0）对于p可微，并且
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谢泼特引理表示，如果已知支出函数，可以通过让该函数对pi求偏导，推知希克斯需求函数
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证明：因为求该问题极值的拉氏函数为
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在min p·x处，有
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因此
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例2：由求支出函数e（p，u），并且验证谢泼特引理。
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解：
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拉氏函数为
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即
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代（E.4）进（E.5），有
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