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这个问题的解仍是关于x的选择，即x该怎么选择，才能既满足u，又使p·x最小。
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二、希克斯需求函数
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我们在前面已讲过马歇尔需求函数，那是指给定价格与收入，消费者为了让效用最大而选择对x的需求量。现在的问题是，当价格给定，为了满足一定的效用水平，又使所花的钱最省，消费者该如何确定对x的需求量？这种需求叫希克斯需求。前面出现的中的h就是指Hicks，是希克斯需求函数的记法。
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希克斯需求函数是完全不可观察的，是假定的需求函数，有时又称其为补偿性的需求函数。为什么？设想下面两种情形：一是当某种商品的价格下降时，消费者就得到了效用的增加，我们假定把消费者的收入减少一个相应的份额（负的补偿），使其效用水平仍保留与价格降低前一样的效用（仍在u上）。这样，该消费者的选择会发生什么变化？二是当某种商品的价格上升时，消费者会面临效用的损失，我们再假定让消费者的这种损失通过收入增加得到补偿，再使其效用水平与价格上涨前一样（仍在u上）。这样，消费者的选择又会发生什么变化呢？图2.5和图2.6说明了这种补偿性需求即希克斯需求。
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图2.5 价格变动的替代效应
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图2.6 希克斯需求曲线
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在图2.5与图2.6中，x1的价格p1由降到了仍保持不变，由于假定实行了负的补偿（收入相应减少了），所以，以为斜率的支出线与以为斜率的支出线仍都与u相切，表示以为斜率的支出线是最小支出值以为斜率的支出线是最小支出值由这两个最小开支值所对应的x1的消费量的变化，可以表示为希克斯需求线上的两点。见图2.6。当价格为时，对x1的希克斯需求是当价格降为时，对x1的希克斯需求是
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三、谢泼特（Shephard）引理
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如果u（·）是连续且严格递增的，那么，当p≫0时，支出函数e（p，u）在点（p0，u0）对于p可微，并且
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谢泼特引理表示，如果已知支出函数，可以通过让该函数对pi求偏导，推知希克斯需求函数
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证明：因为求该问题极值的拉氏函数为