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公式（E.9）即为我们所求的支出函数，以此为出发点，对e（p1，p2，u）求关于p1的偏导，就可得到同样，我们可以得到从而证实了谢泼特引理。
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例3：设需要满足的效用水平是效用函数形式为求支出函数。
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解：这一问题的拉格朗日表达式为
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从（E.10）与（E.11），有
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即
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1704633881
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1704633883
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把（E.13）代入支出函数的表达式，有
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1704633889
从而
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1704633894
类似地
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1704633896
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1704633898
1704633899
从（E.12），可知
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因此
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1704633907
（E.17）便是我们求的支出函数。
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1704633909
