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1．设一个消费者的直接效用函数为u＝alnq1＋q2。构造出该消费者的间接效用函数。并且运用罗尔恒等式去构造其关于两种物品的需求函数。验证：这样得到的需求函数与从直接效用函数推得的需求函数是相同的。
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2．某个消费者的效用函数是商品1和2的价格分别是P1和p2，此消费者的收入为m，求马歇尔需求函数和支出函数。
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3．考虑下列间接效用函数
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这里，m表示收入。问：
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什么是该效用函数所对应的马歇尔需求函数与
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4．考虑一退休老人，他有一份固定收入，想在北京、上海与广州三城市中选择居住地。假定他的选择决策只根据其效用函数，设该效用函数的形式为u＝x1x2，这里已知北京的物价为上海的物价为并且但又知广州的物价为若该退休老人是理智的，他会选择哪个城市去生活？
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5．（1）设u＝x1x2，这里求与该效用函数相对应的支出函数e（P1，P2，u）。
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（2）又设u′＝lnx1＋lnx2，同样，求与该效用函数相对应的支出函数e′（P1，P2，u′）。
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（3）证明：e′（P1，P2，u′）＝e（P1，P2，u）。
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6．设某消费者的间接效用函数为这里0<α<1。什么是该消费者对物品1的希克斯需求函数？
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7．考虑含n种商品的Cobb-Douglass效用函数
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这里
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（1）求马歇尔需求函数。
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（2）求间接效用函数。
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（3）计算支出函数。