1704634090
图3.3 （a）替代效应与收入效应
1704634091
1704634092
（b）马歇尔需求曲线与希克斯需求曲线
1704634093
1704634094
1704634095
1704634096
与上述分解相对应，由于马歇尔需求是既包含替代效应又包含收入效应，所以，线会平坦一些；而希克斯需求只包含替代效应，所以，会陡峭一些，希克斯需求只称“补偿需求”。见图3.3（b）。
1704634097
1704634098
1704634099
1704634100
1704634101
图3.4 物价（p1）上升时的替代效应（SE）、收入效应（IE）与总效应（TE）
1704634102
1704634103
由替代效应（SE）与收入效应（IE）相加，就得到价格p1下降产生的总效应（TE）。如图3.4所示。
1704634104
1704634105
1704634106
1704634107
1704634108
如果我们要分析住房由福利分房改为货币分房的效应，则假定x1为住房，x2为其他商品，取消福利分房意味着房价（租）p1上升，经过补偿（加工资）后，预算线由B3变为虚拟的B2，是取消福利分房后的替代效应，是取消福利分房后的收入效应。如果政府对职工不补偿，则取消福利分房的总效应是价格放开加货币补贴的实质是，只补贴收入效应，不补贴替代效应。即在保证百姓福利不变（u0不变）的前提下改进价格配置资源的效率。
1704634109
1704634110
微观经济学十八讲 [:1704632818]
1704634111
第二节 斯拉茨基公式
1704634112
1704634113
一、斯拉茨基公式的证明
1704634114
1704634115
【定理】”>令x（p，y）为马歇尔需求，令u*为消费者在价格p与收入y的前提下达到的效用水平，则
1704634116
1704634117
1704634118
1704634119
1704634120
公式（3.1）称为斯拉茨基（Slusky）公式。它表示，价格pj对xi的消费量的总效应（TE）等于替代效应（SE）与收入效应（IE）之和。
1704634121
1704634122
为了证明公式（3.1），我们先介绍三个引理：
1704634123
1704634124
1704634125
【引理1】
1704634126
1704634127
1704634128
1704634129
1704634130
证明：固定由v（p，y）的定义知，如果价格为p，最大u可以由y保证，所以e（p，v（p，y））≤y。假定当u＝v（p，y）时，e（p，u）0，使得且e（p，u＋ε）v（p，yε）≥u＋ε。但我们在开始时假定u＝v（p，y），这等于是说u>u＋ε。矛盾。因此，e（p，v（p，v））＝y。（证毕）
1704634131
1704634132
1704634133
【引理2】
1704634134
1704634135
引理2是说，马歇尔需求函数等于价格为p，并且效用在p与收入y条件下达到最大时的希克斯需求函数。
1704634136
1704634137
证明：令x0＝x（p0，y0），并且u0＝u（x0），即当价格为p0，收入为y0时消费者选择了x0并且达到效用u0。由于这是最优选择，所以有v（p0，y0）＝u0。并且p0·x0＝y0（否则，若y0·x0
1704634138
1704634139
