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因此，一般说来，与x（p，y）是不相等的。但是在特殊场合，它们可以相等。引理3实质上揭示了与xi（p，y）相等的条件。请看下图：
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图3.5 马歇尔需求与希克斯需求的比较
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图3.5中，马歇尔需求曲线x1（p，y）与希克斯需求曲线正好在点处相交，这是当p1发生变化之前与相对应的X1的购买量这时，X1的价格是如p1发生了变化，则与x1（p，y）的变化方式会有区别。
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如p1下降了，设按希克斯补偿原则，对消费者要实行负的收入补偿。而如果X1是正常品，则负的收入补偿会使消费者对X1的需求有所抑制，因此，这一条线在时会陡峭一些，说明p1的下降对X1的购买量的刺激作用由于负收入补偿而部分被剔除了。但马歇尔需求函数则不同，x1（p，y）是既包含替代效应，又包含收入效应。当p1下降，时，在x1（p，y）曲线上需求量的变化要比在线上需求量的变化大。这就是为什么在点时，线x1（p，y）比线更为平坦的原因。
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如果价格上升了，由于希克斯需求线中包含了正的收入补偿，因此价格上升对于的调节作用部分地被正的收入补偿抵消了。而马歇尔需求曲线x1（p，y）上则仍包含收入效应与替代效应。所以，马歇尔需求曲线在时，X1的需求量会降低得多一些，而希克斯需求曲线上的需求量会降低得少一些。
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从而，曲线会比曲线x1（p，y）陡峭一些。但是，在它们的交点，它们是相等的。该交点有什么特点呢？该交点是在价格为p0的时候（如消费品只有两类，）。在这一点，最优消费量必然是把收入y花尽并且等于即这就是说，在该交点，收入与相对应的最小支出是相等的。这就是引理3的结论：
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2．关于斯拉茨基补偿与希克斯补偿的计算
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在斯拉茨基公式（3.1）的应用中，会涉及到斯拉茨基补偿与希克斯补偿这两个概念。
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（1）斯拉茨基补偿
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