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如p1下降了，设按希克斯补偿原则，对消费者要实行负的收入补偿。而如果X1是正常品，则负的收入补偿会使消费者对X1的需求有所抑制，因此，这一条线在时会陡峭一些，说明p1的下降对X1的购买量的刺激作用由于负收入补偿而部分被剔除了。但马歇尔需求函数则不同，x1（p，y）是既包含替代效应，又包含收入效应。当p1下降，时，在x1（p，y）曲线上需求量的变化要比在线上需求量的变化大。这就是为什么在点时，线x1（p，y）比线更为平坦的原因。
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如果价格上升了，由于希克斯需求线中包含了正的收入补偿，因此价格上升对于的调节作用部分地被正的收入补偿抵消了。而马歇尔需求曲线x1（p，y）上则仍包含收入效应与替代效应。所以，马歇尔需求曲线在时，X1的需求量会降低得多一些，而希克斯需求曲线上的需求量会降低得少一些。
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从而，曲线会比曲线x1（p，y）陡峭一些。但是，在它们的交点，它们是相等的。该交点有什么特点呢？该交点是在价格为p0的时候（如消费品只有两类，）。在这一点，最优消费量必然是把收入y花尽并且等于即这就是说，在该交点，收入与相对应的最小支出是相等的。这就是引理3的结论：
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2．关于斯拉茨基补偿与希克斯补偿的计算
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在斯拉茨基公式（3.1）的应用中，会涉及到斯拉茨基补偿与希克斯补偿这两个概念。
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（1）斯拉茨基补偿
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斯拉茨基补偿是在价格变动时，按价格发生变化前的消费量（x0）为基准，以消费者保持相同的消费计划为目标，而对价格变动后的消费者所实行的补偿。设补偿金为△m，价格变动向量为△p＝（△p1，△p2，…，△pn），则△m＝△p·x0就行，这里，△p为价格变化向量；x0为需求量在p0时的向量。若只有p1变化，则由于是原来的消费购买量，是可以观察的，所以计算起来会方便得多。
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（2）希克斯补偿
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希克斯补偿则是以使消费者保持相同的效用水平为目标所发放的补偿。它意味着，价格变化之后，消费计划可以改变，但可以达到与以前一样的效用。如果我们知道了效用函数的形式，利用间接效用函数v（p，y），我们是可以计算出希克斯补偿额的。办法是：先求出希克斯补偿性需求函数，再求希克斯补偿额。
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例1：如效用函数为如p2不变（p2＝1），收入y＝2，p1由0.25上升到1，求希克斯补偿，并与斯拉茨基补偿额相比较。
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解：由第二讲所得的结果，知道与该效用函数相对应的马歇尔需求函数为
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因此，间接效用函数为
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