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3．关于斯拉茨基公式的说明
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在公式（3.1）里
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这右边第一项是pi变化对第i种商品需求量的替代效应。如果无差异曲线凸向原点，则替代效应是正的。原因是：pj上升时，xj下降，由于xi对xj是替代的，所以在同一条无差异曲线上xi会上升。反之，pj下降，在同一条无差异曲线上，xi会下降。
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而是收入效应。如果xi是正常品，则于是收入效应为负。
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三、斯拉茨基公式的若干应用与注意事项
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1．自价格效应
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令j＝i，公式（3.1）就可写成
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公式（3.5）就是pi变动对xi的效应，叫“自价格效应”。这里，最主要的发现是：净替代效应非正
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证明（3.6）要用谢泼特引理。
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由于
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所以
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要证：公式（3.7）是非正的。这需要利用e（p，u）函数的一个性质：凹性。如何证明e（p，u）为凹函数呢？
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【定义】 函数f（x）为凹函数如果对于x1，x2∈X与∀t∈［0，1］，都有
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我们需证明的是：对于p1，p2∈p，与∀t∈［0，1］有
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