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假定当p＝p1时，x1使花费最小，并且达到了给定的u；p＝p2时，x2使花费最小，并且达到了u。于是，对任何别的能达到u的x，都有
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令 x＝x*（x*能达到u）
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有
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即
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所以，e（·）为凹。
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这样
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即“净替代效应”非正。（证毕）
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2．需求规律与吉芬品
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从公式（3.1）与（3.14）可以看出，如果一种物品是正常品，那么>0，所以这就是说，对于正常品来说，价格下跌必定会造成需求数量上升；反之，如果价格下跌了，需求必上升。这叫需求规律。
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“需求规律”的反例是“吉芬品”（Giffen goods）。这是指需求量与价格变化同方向变化。为什么有这种可能？那一定是由于即该物品一定是劣等品。但劣质品不一定是吉芬品如这满足“劣等品”的定义，但由公式（3.5），则仍会小于零。即xi仍不是吉芬品，尽管它是劣等品。
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3．净替代效应的对称性
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从谢泼特引理出发
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由于公式（3.1）式右端第一项是撇开收入效应的净替代效应，所以，这种净替代总是互替的，而且是对称的。
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4．总替代与总互补
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