1704634640
运用本讲第二节证明过的引理1与引理2，我们知道当价格从p0上升至p1时，我们会有
1704634641
1704634642
1704634643
1704634644
1704634645
这里D（p0，y）与D（p1，y）表示马歇尔需求函数，Dh（p0，u0）与Dh（p1，u1）表示希克斯需求函数。
1704634646
1704634647
如图3.9所示，当价格从p0上升为p1时，如果不对消费者实行补偿，那么，对q的需求会从d移至e，即需求量会大大减少。如果对消费者实行补偿，则有两种补偿方法：一是以u0为标准，其所对应的补偿的消费需求线为Dh（p0，u0），二是以u1为标准，过e点可作另一条补偿的消费需求线Dh（p，u1）。注意，Dh（p，u0）是以d为基准点对由于价格（p）上升而作的补偿后所形成的希克斯需求线，它仍经过d点，但比原来的马歇尔需求线更陡峭了（我们在前一讲里讲过，希克斯需求线只考虑价格变化的替代效应，而剔除了收入效应，因而Dh（·）会比马歇尔需求线更陡峭）。Dh（p，u1）是以e为基准点画的希克斯需求线，在e点所对应的价格为p1>p0，所以u1
1704634648
1704634649
1704634650
1704634651
1704634652
图3.9 CV、EV与消费者剩余
1704634653
1704634654
有了补偿性需求函数的概念之后，我们可以引入两个重要的概念：补偿性变化（compensating variation）与等值性变化（equivalent variation）。
1704634655
1704634656
补偿性变化可定义为
1704634657
1704634658
1704634659
1704634660
1704634661
即本来价格为p0，对应不变的货币收入y，会产生一个间接效用水平v（p0，y）＝u0。现在价格变化了，上升为p1，最低开支e（p1，v（p0，y））肯定超过y（因为e（p0，v（p0，y））≡y），这超过的部分应补偿，叫补偿性变化（compensating variation）。
1704634662
1704634663
等值性变化定义为
1704634664
1704634665
1704634666
1704634667
1704634668
即你有货币收入y，现在价格是p1，你按p1与y取间接效用函数值为v（p1，y）＝u1，若以p0为价格去满足u1，则会省一部分钱出来。这一部分省出来的钱是y－e（p0，v（p1，y））。为什么可以省出来钱呢？因y≡e（p1，v（p1，y））>e（p0，v（p1，y））（e（·）是p的增函数。）。现在由于价格是p1而不再是p0，你实质上就失去了相当于［y－e（p0，u1）］的钱。这笔钱也应补偿。
1704634669
1704634670
从图上看，价格上升（p0至p1）的补偿性变化（CV）是Dh（p，u0）下从p0至p1的面积变化，即若以更高的价格维持原来的福利水平而让消费者付出的更多的代价，这是由A＋B＋C组成。
1704634671
1704634672
价格从p0上升为p1的等值性变化是Dh（p，u1）下的变化，这是指按物价上升后已减少了的效用u1为标准由于物价从p0上升为p1消费者所蒙受的损失。即图上的面积A。这也是一种计量从p0到p1变化对消费者造成的损失的方法。
1704634673
1704634674
简言之，CV是以原来的福利水平u0为基准，计算p0到p1变化对消费者造成的货币损失；EV是以涨价后的福利水平u1为基准，计算p0到p1变化对消费者造成的货币损失。两种算法大有出入。而消费者剩余变化则在CV与EV之间，是指“A＋B”。
1704634675
1704634676
微观经济学十八讲 [:1704632821]
1704634677
第五节 显示性偏好理论
1704634678
1704634679
从第一节到第四节的讨论都是以效用函数的存在为前提的。即价格变动以后的效应被分解为在同一效用水平上由于价格变动而发生的消费计划变动（替代效应），与由价格变动造成的实际收入变动而对应于不同效用水平上的消费计划变动（收入效应）。这种分析的特征是：以无差异曲线为基础，以效用u为基准，然后引出需求变动与福利变化（EV与CV同样以效用水平u0或u1的存在为前提）。持这种分析的人认为，市场上可观察到的消费行为与需求现象背后都存在一种逻辑基础，而该基础实质上是人性的某些类型或特征，人性的这些特征是可以归类的，甚至可用数学方式加以归类，这便是效用函数的由来。
1704634680
1704634681
但是，也有学者如萨缪尔逊（P. Samuelson, 1947年），就认为，为了研究市场需求规律，大可不必去寻找人们需求背后的效用函数，只要从消费（购买）行为中入手，我们就可以研究需求规律，并且讨论价格变动的福利效应。其理由在于：购买行为本身已经显示了消费者的偏好。换言之，这是一种不基于“偏好关系→效用函数→需求函数”的逻辑关系的思路，不同之处在于，中间去掉“效用函数”这一环，而是利用从市场上直接显示出来的偏好关系来研究价格变动的配置效应与福利效应。
1704634682
1704634683
一、显示性偏好弱公理
1704634684
1704634685
显示性偏好理论对需求（x）、价格（p）与人们行为的关系的研究基于下列思维框架：
1704634686
1704634687
1704634688
设某个消费计划x包含n类物品，研究者在时期t＝1，2，3，…，T上发现T组x与p之间的对应关系：（p1，x1），…，（pT，xT）。这里，pt是时期t的价格向量，xt是时期t的消费选择。这里有一个关键假设：消费者的偏好在不同时期之间是不变的。在这个假设下，显示性偏好理论所研究的问题是：我们所发现的“选择行为记录”（p1，x1），…，（pT，xT）是否是一种理性选择？如果消费者的选择是理性的，则当价格变动后，其选择的x会朝哪个方向变化？
1704634689