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显示性偏好理论为了回答这两个问题，还加进了两个假设：第一，若消费者的选择是理性的，则在最优选择上必定会花尽他（她）手中的钱，即必有px*＝y（收入），对∀p，y都成立；第二，如果消费者是理性的，一定会寻求某种最优目标（尽管这不一定要表达为效用函数）。
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由“偏好不变”与“px*＝y”这两个假设，实质上意味着，如果（pt，xt）是一个理性消费者留给我们的记录，则我们就可以从（pt，xt）中推知其收入yt。
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由“偏好不变”与“px*＝y”显然可以得到以下公理，又称为显示性偏好的弱公理（为什么加上一个“弱”字？因它只涉及两个给定的不同时期的选择行为的比较，并不涉及一个时期的消费计划与任何另一个时期的消费计划的比较）。下面是显示性偏好弱公理的表达：
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【定义】 显示性偏好弱公理：令x0为价格向量为p0时消费者的选择，令x1为价格为p0消费者可以买得起但结果并没有选择的消费计划，则：x0就被“显示出”偏好于x1，并且，若x0已被显示出偏好于x1，则x1就决不会被显示出偏好于x0。
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如用数学公式来加以表达，则显示性偏好弱公理可以被表述如下：
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令p0·x0＝y0为消费者在t＝0期的收入，令p1·x1＝y1为消费者在t＝1期的收入，如
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则必有
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换言之，x1是消费者在（p0，y0）预算条件下可以买但实际上拒绝了的消费计划，这就显示了消费者认为x0比x1要好。而x0偏好于x1这种偏好关系是不会随时期不同而改变的。所以，当消费者在（p1，y1）的预算条件下选择了x1而没有选x0，那不是由于x0不如x1，而一定是由于x0在（p1，y1）的条件下买不起（如公式（3.44）所示）。
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二、显示性偏好弱公理的图示
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显示性偏好弱公理的实质是说，两个不同时期的消费计划x0与x1，不可能既同时包容在t＝0期的预算约束内，又同时包容在t＝1期的预算约束内。
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请比较下列两图：
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图3.10 满足显示性偏好弱公理的消费行为
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图3.11 违反显示性偏好弱公理的消费行为
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在图3.10中，x1∈B（p0，y0），这说明x1≤p0x0，x1是可以被买得起的消费组合，但消费者在预算约束为B（p0，y0）时选择了x0，这说明到了预算线为B（p1，y1）时，x0仍应比x1优越，消费者在B（p1，y1）选了x1而没有选x0，只是由于x0超出B（p1，y1）线的范围。所以说，图3.10是满足显示性偏好弱公理的。
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但图3.11就不同了，x1在B（p0，y0）的范围内，消费者选择的是x0而不是x1，这显示了这一事实，那么，如果x0属于B（p1，y1），则消费者应继续选择x0才符合逻辑。但事实是，消费者在B（p1，y1）时可以选x0却拒绝了x0（选了x1），这说明消费者行为是内在不一致的。从而，违反了显示性偏好弱公理。
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简言之，判断一个人的消费行为是否符合理性，一个必要条件是：看他（她）的购买行为是否符合显示性偏好弱公理。这只需要做三件事：第一，画出其在两个不同时期的预算线；第二，在不同的预算线下标出其购买的消费品数量组合；第三，判断：若两个消费计划点都落在两条预算线的范围内，则就违反了显示性偏好弱公理；若至少有一个消费计划点落在其中一条预算线之外，则满足显示性偏好弱公理。
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三、举例与应用
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我们先举一个例子，看看如何判断一个消费者的行为是否是一致的（遵循显示性偏好弱公理）？