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则
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由于u(g1)>u(g2),即g1的期望效用大于g2的期望效用,所以,该消费者必然偏好于g1。
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这里要区分两个概念:一是关于单赌的期望效用u(gi)(i=1,2),另一个是单赌本身的期望收入E(gi)(i=1,2)。请看
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所以,E(g2)>E(g1)。但是,消费者仍然选择了g1,而不选择g2。因为u(g1)>u(g2)。其原因在于,g2中包含了坏结果(a3=-2元)发生的概率,因而具有更大的风险。
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第三节 风险度量、确定性等值与风险升水
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我们在上两节里已经看到,对于某些消费者来说,让他在两个赌局之间选一个,一个是收入低一些,但毫无风险,如100%可以得到4元;另一个局面是以60%的可能得到10元,但以40%的可能会损失2元,即平均会得5.2元。但他仍认为以上两个格局是无差异的。究其原因,是由于第二个格局含有风险,而该消费者又想规避风险。在这一节,我们就来分析风险问题。我们先引入风险的客观度量概念,再讨论消费者主观上对风险的不同态度,然后引入确定性等值与风险升水的概念,最后讨论它们的应用,主要讲在保险业中如何定保险价格、保险业的公平收费标准以及保险业的利润计算。
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一、风险的客观度量
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我们通常以实际结果与人们对该结果的期望值之间的离差(diviations)来度量某一事件的风险程度的大小。风险与不确定性有区别,不确定性是指ai∈A={a1,a2,…,an}发生的概率P(ai)不是100%;因此,事件A的期望值等于E(A)=P1a1+…+Pnan。选择ai的风险则是指∣ai-E(A)∣。事件A的风险则可度量为
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例4:我们仍以本讲第二节那个不同工作的收入为例。表4.3是显示两种推销工作的实际收入与期望收入之间的偏差:
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表4.3 实际收入与期望收入之间的偏差(期望收入=1500元)
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平均离差=p1×(结果1的离差)+P2×(结果2的离差)
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所以,在第一份工作里
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平均离差=0.5×(500元)+0.5×(500元)=500元
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在第二份工作里
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平均离差=0.99×(10元)+0.01×(990元)=19.8元
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由于第一份工作的平均离差500元要远远高于第二份工作的平均离差19.8元,所以可以认为,第一份工作的风险要远远高于第二份工作的风险。
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在实际中,如果大家学过概率论,则风险常常以“方差”或“标准差”来度量。
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