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1704635023 如果有两个单赌g1=(p1,A1,A2)与g1=(p2,A3,A4),则我们说消费者在g1与g2之间更偏好于g1当且仅当
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1704635028 期望效用函数的意义在于,当消费者面临不确定性时,我们能够依靠期望效用的极大化来分析消费者的选择。
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1704635030 一般地,对于一个单赌gs=(p1a1,p2a2,…,pnan),如果
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1704635035 那么,我们就称u(gs)为关于单赌gs(s表示单赌)的期望效用函数。u(gs)又称VNM效用函数。
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1704635037 二、期望效用函数的构造
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1704635039 如果事件发生的结果有n个可能性,即A=(a1,a2,…,an),我们要构造期望效用函数,就需要对u(ai)(i=1,2,…,n)赋值。怎么对u(ai)赋值呢?
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1704635042 通常的做法是,如即对于消费者来说,a1最好,an最次,如果消费者个人把ai看成是a1与an的一个线性组合一样好,在他看来,任一个可能结果ai(i=1,2,…,n)总不外是与最好的结果与最次的结果之间的某种组合一样好,即
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1704635047 我们令u(ai)≡Pi,即用消费者心里那个使ai与某个单赌等价的最好事件发生的概率Pi来定义u(ai)。
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1704635049 例3:假定A=(10元,4元,-2元),括号中的a1=10元,a2=4元,a3=-2元,分别表示可能发生的三种结果,这里,a1最好,a3最次。如果我们问一个消费者:当a1发生的概率(P)等于多少时使你认为ai(i=1,2,3)与(P,a1,a3)无差异?如果该消费者回答
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1704635054 那么,我们就可以定义
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1704635056      u(10元)=u(a1)≡1
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1704635058      u(4元)=u(a2)≡0.6
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1704635060      u(-2元)= u(a3)≡0
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1704635062 请注意,当我们看到4元~(0.6×(10元),0.4×(-2元))时,就会发现这位消费者把肯定可以得到的4元(100%概率)与不确定条件的期望收入5.2元(=0.6×10+0.4×(-2))看成是一样好的。这说明他对于期望收入的评价是要打一个折扣的。后面我们会说到,这是一种规避风险的心理与态度。
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1704635064 一旦对上述三个可能的结果(a1,a2,a3)的效用水平赋予了数值,我们现在就可以比较不同的单赌格局了。比如
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1704635066      g1=(0.2×4元,0.8×10元)
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1704635068      g2=(0.07×(-2元),0.03×4元,0.9×10元)
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