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保险公司付赔的额度为4000元。但保险费为5900元。所以，保险公司的利润是1900元。
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例8（公平的保险价格与理性的保险购买量）：设一个规避风险的个人的初始财产为w0，他的效用函数具有VNM性质。他想购买汽车保险，假定他遇上车祸，其财产损失为L；如果他遇上车祸的概率为α∈（0，1），他会购买多大数额的保险？
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这个人买多少数额的保险取决于保险公司对每一元保险值收取多少价格。通常，保险的公平价格是指使保险公司的期望利润为零的保险价格。设ρ为保险价格，即如投保人要求保1元价值的险，保险公司收费为ρ。如果出了车祸，保险公司的收入是ρ－1（即对投保的每一元钱收费ρ）；但如不出车祸，则保险公司稳拿ρ。由于出车祸的概率为α，不出车祸的概率为1－α，所以保险公司从每一元保险额的服务上的期望利润为：α（ρ－1）＋（1－α）ρ。
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如果令保险公司的期望利润为零，则
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可得
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即保险的公平价格等于车祸发生的概率。
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在这种公平的保险价格下，我们这位规避风险的当事人会购买多大额的保险呢？因为他的效用函数具有VNM的性质，他应该会追求其期望效用的极大化。所以，他会使下式极大化
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使上式对x求一阶导（因为x是所买的保险额，是这个人的选择变量），可得
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对上式除以α（1－α），得
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因为效用函数严格凹，u″<0，从而u′（·）单调，这样，边际效用相等意味着等式两边的财产量相等，所以
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x＝L （E.6）
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这说明，在公平的保险价格ρ＝α之下，这个人会对其风险全部投保，即把全部可能的损失都买上保险。
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注意，在这种公平价格下，如果他没有遇上车祸，则保险费αL是白付了，其财产为w0－αL；如遇上车祸，则其财产为w0－αL－L＋L＝w0－αL。所以，无论是否遇上风险，其财产都为w0－αL。在这里，买了保险的惟一好处是他的财产肯定是w0－αL，这一点是确定无疑的了。
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如果不买保险呢？他的期望收入也是w0－αL，因为发生车祸的损失是L，而车祸的发生概率是α。但这里的w0－αL是一个不确定条件下的期望值。不买保险的结果是，w0－αL成了一个期望。
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在效用函数严格凹的条件下，由于完全确定的w0－αL所对应的效用比不确定条件下的期望收入为（w0－αL）的赌局有更高的效用，u（w0－αL）>αu（w0－L）＋（1－α）u（w0），所以，这个人购买保险是增进了其福利的，尽管保险公司并没有亏一分钱。这说明，在公平的保险价格下，这个买保险的人是有净福利的。如果保险公司想与该消费者分享这份净福利，则保险价格便会高于公平的保险价格。
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参考阅读文献
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1. Arrow, K. J. : Aspects of the Theory of Risk-Bearing. Helsinki: Academic Bookstore. 1965年．
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