1704635570
1704635571
1704635572
1704635573
图5.2 或然状态下的预算线
1704635574
1704635575
在图5.2里，A点是没投保时两种或然的结果组合；B点是买了价值为K的财产保险后两种或然结果的组合。什么叫预算约束呢？这是指，A点上的值应等于B点上的值，预算线上每一点的价值应该相等。但注意，每一点的价值都只是预期值。比如A点，其预期值就是0.99×35000＋0.01×25000＝34900。因此，在B点，预算约束便是
1704635576
1704635577
P（25000＋K－rK）＋（1－P）（35000－rK）＝34900
1704635578
1704635579
这里，P是遇灾的概率。
1704635580
1704635581
下面我们讨论预算线的斜率。
1704635582
1704635583
从A点到B点的替代，是从没有投保到投保之间的替代。我们发现，在纵轴上下降的距离为35000－（35000－rK）＝rK；在横轴上，增加的幅度为（25000＋K－rK）－25000＝K－rK。因此，这条预算线的斜率为
1704635584
1704635585
1704635586
1704635587
1704635588
这里，wg表示状态好时你的财产值，wb表示状态差时你的财产值。
1704635589
1704635590
3．不确定条件下的边际替代率（MRS）
1704635591
1704635592
要确定消费者或投资者在不确定条件下的选择，还必须知道其边际替代率MRS。这里，由于效用函数是
1704635593
1704635594
1704635595
1704635596
1704635597
其中，P为发生财产损失的概率。对上式分别求关于wb与wg的偏导，然后由MRSb,g的定义知
1704635598
1704635599
1704635600
1704635601
1704635602
注意，MRSb,g表示的是好状态下的财产与坏状态下的财产之间的替代率。什么是好的状态呢？好的状态是没有损失，这有99％的概率；坏的状态是1％的可能性下你会丧失10000元。
1704635603
1704635604
二、不确定条件下最优选择的条件
1704635605
1704635606
1．最优条件的表述
1704635607
1704635608
1704635609
1704635610
按消费者行为的最优化理论，我们知道，当个人消费最优时，应该有预算线斜率等于无差异曲线的斜率。由于无差异曲线的斜率为而预算线的斜率为所以，我们有
1704635611
1704635612
1704635613
1704635614
1704635615
但是，如果保险公司的保险价是公平价，那么其期望利润应等于零，则
1704635616
1704635617
1704635618
1704635619