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1704635573 图5.2 或然状态下的预算线
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1704635575 在图5.2里,A点是没投保时两种或然的结果组合;B点是买了价值为K的财产保险后两种或然结果的组合。什么叫预算约束呢?这是指,A点上的值应等于B点上的值,预算线上每一点的价值应该相等。但注意,每一点的价值都只是预期值。比如A点,其预期值就是0.99×35000+0.01×25000=34900。因此,在B点,预算约束便是
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1704635577      P(25000+K-rK)+(1-P)(35000-rK)=34900
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1704635579 这里,P是遇灾的概率。
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1704635581 下面我们讨论预算线的斜率。
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1704635583 从A点到B点的替代,是从没有投保到投保之间的替代。我们发现,在纵轴上下降的距离为35000-(35000-rK)=rK;在横轴上,增加的幅度为(25000+K-rK)-25000=K-rK。因此,这条预算线的斜率为
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1704635588 这里,wg表示状态好时你的财产值,wb表示状态差时你的财产值。
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1704635590 3.不确定条件下的边际替代率(MRS)
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1704635592 要确定消费者或投资者在不确定条件下的选择,还必须知道其边际替代率MRS。这里,由于效用函数是
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1704635597 其中,P为发生财产损失的概率。对上式分别求关于wb与wg的偏导,然后由MRSb,g的定义知
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1704635602 注意,MRSb,g表示的是好状态下的财产与坏状态下的财产之间的替代率。什么是好的状态呢?好的状态是没有损失,这有99%的概率;坏的状态是1%的可能性下你会丧失10000元。
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1704635604 二、不确定条件下最优选择的条件
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1704635606 1.最优条件的表述
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1704635610 按消费者行为的最优化理论,我们知道,当个人消费最优时,应该有预算线斜率等于无差异曲线的斜率。由于无差异曲线的斜率为而预算线的斜率为所以,我们有
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1704635615 但是,如果保险公司的保险价是公平价,那么其期望利润应等于零,则
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