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1704635645 这里要特别注意的是最优点的位置。由于在讨论无差异曲线的斜率与预算线的斜率相等时我们用保险价格r（＝P）作为变量来表示预算线的斜率，因此，这里讲的最优是指你投保后的最优。这里讲的好状态与坏状态也是指你投保后遇上的好状态（没有灾祸）与坏状态（出现灾祸）。这个最优条件是指，在投保后，不论你是遇上灾还是没遇上灾，你的财产应一样。但是，千万注意，只有在r＝P，即保险价格等于发生灾祸的概率时，才可以说是最优条件，即是最优条件。如果r不等于P，则就不会有上述最优条件，或者最优条件要另外表达。

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1704635647 2．举例

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1704635649 例3：考虑汽车保险中的一个实例。某人的一辆汽车，在“没有遇上小偷”时的价值为100000元；如果“遇上小偷”，车子有损失，汽车的价值会下降至80000元。设“遇上小偷”的概率为25％，车主的效用函数形式为lnw。

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1704635651 问：（1）在公平保险价下，他买多少数额的保险才是最优的？

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1704635653 （2）保险公司的净赔率为多少？

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1704635655 （3）车主按公平保险费投保与不投保相比，其期望效用水平会有多少改进？

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1704635658 解：（1）我们在预算约束条件下，来考虑最优条件（因这是在公平保险价的前提下）。预算约束为

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1704635666 这个约束的左端，相当于图5.2里的A点，即如车主不买保险，其预期价值为95000元。上述约束的右端，相当于图5.2里的B点，即如买了保险，其财产的期望值可由下式计算得出：按最优化条件，可知，＝95000元。

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1704635671 但我们知道在初始禀赋（不买保险）时，wg（好状态下的价值）为100000元，wb（坏状态下的价值）为80000元。所以，为了达到最优配置，该车主应该使wg降至95000元，使同时使wb上升至95000元，即从而，要购买2万元价值的财产保险，付出5000元（＝2万×0.25）的保险金。这样，wg就从10万元下降至95000元；而（出现小偷时的财产）确定无疑是95000元，因10万－2万＋2万－0.5万＝9.5万元。这个事例又一次告诉我们，如果保险价格是公平的，则投保人的投保额应等于其遇灾时的全部损失额，即“充分投保”。

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1704635673 （2）净赔率是指投保人在遇灾时从保险公司所获的净赔额（＝赔额－保险费）与其所付的保险费之比率。在此例中，净赔额为1.5万，保险费为0.5万，所以净赔率＝3。一般化条件是

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