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1704635743 图5.3 跨时期预算线
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1704635745 在图5.3里,纵轴表示第二期的消费量c2,当c1=0时,c2的最大值是m2+(1+r)m1,即消费者把两期的货币全投于第二期的消费。由于在m2+(1+r)m1的表达式中p2=1,所以这个公式称为“期值”表示式。图5.3的横轴表示第一期的消费量c1,如c2=0,则c1的最大值为m1+(m2/(1+r)),因这里p1=1,故称为现值表示式。消费者的禀赋是(m1,m2),如c1=m1,c2=m2,这就是每期都达到预算平衡的状态,消费组合必经过预算线上(m1,m2)点。预算线的斜率是-(1+r)。这只要看从点B到点m的线段就可以明了:因从B至m2点的距离是(1+r)m1,而从m2点至m点的横距是m1,所以线段的斜率是-(1+r)。
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1704635747 现值表示法的关键在于将未来收入m2贴现为现在的价值,即用1/(1+r)去乘m2。1/(1+r)通常被称为贴现因子。
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1704635749 二、消费者的选择与利率
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1704635754 与以往的讨论一样,消费者是在服从预算约束的前提下进行跨时期的最优决策的。在最优点,其关于c1与c2的无差异曲线的斜率必然等于预算线的斜率。由于c1与c2的无差异曲线的斜率的负值是而是代表c1的边际效用对c2的边际效用之比。因此,在最优点,必有
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1704635759 因此,当利率上升时,说明消费者的c1与c2的边际效用之比上升,这或意味着c1量的下降(因边际效用递减),或意味着c2的上升;当利率下降时,说明或者c1的边际效用下降,c1上升,或者是c2下降。
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1704635761 由于偏好的不同,不同的消费者在跨期决策时会处于不同的最优位置。这取决于不同形状的无差异曲线在哪一点正好与跨期的预算线相切。图5.4给出了“出借者”与“借入者”两类不同的消费者的最优配置。在图5.4的左图里,无差异曲线与给定的预算线切于(m1,m2)点的右下方,所以m1c2,这样,该消费者是借入者(透支户);在右图,消费者的选择位置在点(m1,m2)的左上方,因此c1m2,这位消费者是储蓄者或出借者。
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1704635766 图5.4 借入者与出借者
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1704635768 现在讨论利率变动对消费者跨期决策的影响。如果利率上升了,(1+r)会上升,从而预算线会更陡峭。但是,不管利率如何变动,初始禀赋这一点总是在预算线上的。因此,变动了的预算线仍会经过(m1,m2)点,即利率上升引起的预算线变动是经过(m1,m2)点的一种旋转。
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1704635770 如果一个人本来是出借者,c1m2,则由于利率的上升,他仍会是出借人。这是由于当r上升时,放弃一单位的c1的边际替代率比原来更高了。从图5.5中可以看出,在无差异曲线形状不变时,新的无差异曲线会与更陡峭的预算线相切于更左上方的位置。
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1704635772 为什么利率上升会使消费者仍保持出借人的位置?我们可以用显示性偏好的弱公理进行说明。因为显示性偏好的弱公理告诉我们,当原来的选择点A在新的预算线下仍是可行时,那么,新的选择点B在原来的预算线下必然是不可行的。因此,新选择点必然仍在m(m1,m2)点的左上方。即消费者仍为出借人。但是,显示性偏好的弱公理并没有无差异曲线分析的结论强,按无差异曲线的分析,新的选择点不但是在m点的左上方,而且会在A点的左上方。
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1704635777 图5.5 出借人在利率上升后仍是出借人
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1704635782 图5.6 借入者在利率下降后仍是借入者
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1704635784 如果消费者本来是借入者,利率下降后,他必定仍然还是借入者。为什么?因原选择点A在新的预算线下仍是可行的,那么,新的选择点B在原预算线下必然不可行,即B点会落在m点的右下方,消费者仍为借入者。
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1704635786 三、名义利率、通货膨胀率与实际利率
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1704635788 我们在以前的讨论中并没有区分名义利率与实际利率。但由于通货膨胀率的存在,在人们作跨时期决策时,需要按实际利率而不是名义利率来计算得失,因此,这里讨论一下实际利率的表述,该表述其实也给出了实际利率与名义利率及通货膨胀率之间的关系。
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