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图5.3 跨时期预算线
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在图5.3里，纵轴表示第二期的消费量c2，当c1＝0时，c2的最大值是m2＋（1＋r）m1，即消费者把两期的货币全投于第二期的消费。由于在m2＋（1＋r）m1的表达式中p2＝1，所以这个公式称为“期值”表示式。图5.3的横轴表示第一期的消费量c1，如c2＝0，则c1的最大值为m1＋（m2/（1＋r）），因这里p1＝1，故称为现值表示式。消费者的禀赋是（m1，m2），如c1＝m1，c2＝m2，这就是每期都达到预算平衡的状态，消费组合必经过预算线上（m1，m2）点。预算线的斜率是－（1＋r）。这只要看从点B到点m的线段就可以明了：因从B至m2点的距离是（1＋r）m1，而从m2点至m点的横距是m1，所以线段的斜率是－（1＋r）。
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现值表示法的关键在于将未来收入m2贴现为现在的价值，即用1/（1＋r）去乘m2。1/（1＋r）通常被称为贴现因子。
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二、消费者的选择与利率
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与以往的讨论一样，消费者是在服从预算约束的前提下进行跨时期的最优决策的。在最优点，其关于c1与c2的无差异曲线的斜率必然等于预算线的斜率。由于c1与c2的无差异曲线的斜率的负值是而是代表c1的边际效用对c2的边际效用之比。因此，在最优点，必有
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因此，当利率上升时，说明消费者的c1与c2的边际效用之比上升，这或意味着c1量的下降（因边际效用递减），或意味着c2的上升；当利率下降时，说明或者c1的边际效用下降，c1上升，或者是c2下降。
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由于偏好的不同，不同的消费者在跨期决策时会处于不同的最优位置。这取决于不同形状的无差异曲线在哪一点正好与跨期的预算线相切。图5.4给出了“出借者”与“借入者”两类不同的消费者的最优配置。在图5.4的左图里，无差异曲线与给定的预算线切于（m1，m2）点的右下方，所以m1c2，这样，该消费者是借入者（透支户）；在右图，消费者的选择位置在点（m1，m2）的左上方，因此c1m2，这位消费者是储蓄者或出借者。
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图5.4 借入者与出借者
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现在讨论利率变动对消费者跨期决策的影响。如果利率上升了，（1＋r）会上升，从而预算线会更陡峭。但是，不管利率如何变动，初始禀赋这一点总是在预算线上的。因此，变动了的预算线仍会经过（m1，m2）点，即利率上升引起的预算线变动是经过（m1，m2）点的一种旋转。
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如果一个人本来是出借者，c1m2，则由于利率的上升，他仍会是出借人。这是由于当r上升时，放弃一单位的c1的边际替代率比原来更高了。从图5.5中可以看出，在无差异曲线形状不变时，新的无差异曲线会与更陡峭的预算线相切于更左上方的位置。
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为什么利率上升会使消费者仍保持出借人的位置？我们可以用显示性偏好的弱公理进行说明。因为显示性偏好的弱公理告诉我们，当原来的选择点A在新的预算线下仍是可行时，那么，新的选择点B在原来的预算线下必然是不可行的。因此，新选择点必然仍在m（m1，m2）点的左上方。即消费者仍为出借人。但是，显示性偏好的弱公理并没有无差异曲线分析的结论强，按无差异曲线的分析，新的选择点不但是在m点的左上方，而且会在A点的左上方。
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图5.5 出借人在利率上升后仍是出借人
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图5.6 借入者在利率下降后仍是借入者
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如果消费者本来是借入者，利率下降后，他必定仍然还是借入者。为什么？因原选择点A在新的预算线下仍是可行的，那么，新的选择点B在原预算线下必然不可行，即B点会落在m点的右下方，消费者仍为借入者。
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三、名义利率、通货膨胀率与实际利率
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我们在以前的讨论中并没有区分名义利率与实际利率。但由于通货膨胀率的存在，在人们作跨时期决策时，需要按实际利率而不是名义利率来计算得失，因此，这里讨论一下实际利率的表述，该表述其实也给出了实际利率与名义利率及通货膨胀率之间的关系。
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