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公式(5.27)告诉我们,1元钱,如每时每刻连续计息,到年底,就成为er元的钱。这也就是说,1单位年底的钱如贴现为现在的值,就是单位的金额。因此e-r成了贴现因子。
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如1元钱按这一复利计算方式存t年呢?就会变为即t年以后的1单位钱如贴现,就变为单位的现值。所以,e-rt作为贴现因子,在经济增长、资本积累研究中经常出现。
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二、无风险套利与无套利条件
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我们来分析一种极端的状态,即,金融资产是无风险的,资产所带来的回报是完全确定的。在这种极端状态下,各种金融资产的回报必然是相等的。其原因很明显:如果一种资产的回报率高于另一种资产的回报率,那么人们必然会用低回报率的资产去买入高回报率的资产。在均衡时,各种资产的回报率必然相等。
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让我们稍微详细地讨论一下这个结果的产生过程。设人们有两个投资机会,一是买下某种资产A,该资产的价格在现在为p0,在将来为p1,对p0与p1大家都是知道的。另一个投资机会是把钱存入银行。
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如果一个人在资产A上投资1元钱,如A的现价是p0,则他能买到的资产A的数额x必满足
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即
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那么,到下一期,资产A的价值按期值(future value)计算就是
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但是,如果这个人选择在银行储蓄的投资方式,到下一期,一元钱会变为(1+r)元。
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如果
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那么,如持有A资产的人就会在第一期(现在)按价格p0出售掉1单位A资产,他可获p0的现金,再存入银行,到下一期会得到p0(1+r)的钱。由于
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这样,用p0(1+r)的钱在第二期里以P1的价格去买回A,得到的就不止一单位的A。这也就是说,他可以通过套利,把一单位A资产倒成多于一单位的A。如果人人都这样干,那么人人都会在现在卖掉资产A,使A的现价p0下降,一直到
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为止。所以,在均衡时,公式(5.31)必然成立。
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