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2．证明：如一个人拥有初始财产w*，他面临一场赌博，赌博的奖金或罚金都为h，赌博的赢输概率都为0.5（公平赌博）。若这个人是风险厌恶型的，则他便不会参加该赌博。
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3．当决定在一个非法的地点停车时，任何人都知道，会收到罚款通知单的可能性是P，并且罚金额为f。假定所有的个人都是风险厌恶型的（也就是说，u″（w）<0，其中，w是个人的财富）。
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被抓到的可能性的按比例增加或是罚金上的按比例增加在防止非法停车方面会是更有效的吗？（提示：运用泰勒级数展开式
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4．在固定收益率为r的资产上投资w*美元，可以在两种状态时获得w*（1＋r）；而在风险资产上的投资在好日子收益为w*（1＋rg），在坏日子为w*（1＋rb）（其中rg>r>rb）。通过上述假定，风险资产上的投资就可以在状态偏好的框架中被加以研究。
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（1）请画出两种投资的结果。
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（2）请说明包含无风险资产与风险资产的“资产组合”怎样可以在你的图中得到显示。你怎样说明投资在风险资产中的财富比例？
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（3）请说明个人对于风险的态度会怎样决定他们所持有的无风险资产与风险资产的组合。一个人会在什么情况下不持有风险资产？
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5．设题4中的资产收益要上缴税收。请说明（用文字）：
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（1）为什么对财富按比例征税不会影响配置在风险资产上的财富比例。
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（2）假定只有从安全资产中获得的收益才按比例交税。这会怎样影响风险资产在财富中的比例？哪些投资者可能受这样一个税收的影响最大？
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（3）如果所有的资产收益都要按比例交收入税，你对（2）的回答会怎样变化？
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（注意：这个问题是请你去计算能导致税后效用最大化的财富的税前配置）
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6．某消费者的效用函数为这里c0表示其在时期0的消费开支，c1代表其在时期1的消费开支。银行存贷利率相等且为r，该消费者在t＝0期的收入为I0＝60，在t＝1期的收入I1＝100。
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问：如果r＝0，他该储蓄还是借贷？
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如果r＝1，他该储蓄还是借贷？
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7．一个人拥有固定财富（w），并把它分配在两时期的消费中，个人的效用函数由下式给出
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u（c1，c2）
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预算约束为
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w＝c1＋c2/（1＋r）
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这里，r是单期利率。
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（1）证明如果个人在此预算约束下要最大化其效用，则他应当选择MRS（c1对c2）＝1＋r时的c1与c2的组合。
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（2）证明∂c2/∂r≥0，但是∂c1/∂r的符号不确定。
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8．一个人寿保险推销员说：“在你这个年纪购买一张100000美元终身寿险保单比一张定期保单要好得多。持有终身寿险保单，你只在前4年里每年支付2000美元，但在你生命的以后的日子里就无需支付了。一张定期保单每年需要你支付400美元，而且永远是这样。如果你再活上35年，你只需对终身保单支付8000美元，但对定期保单则要支付14000美元。所以，终身保单无疑是笔更好的交易。”
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假定推销员的寿命预期是正确的，你将如何评价他的论断？更确切地说，假定利率为10％，请计算两张保单的保费成本的贴现现值。
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