打字猴:1.70463674e+09
1704636740 【定义】 齐次生产函数:如果生产函数满足下列性质
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1704636745 则称该生产函数为k次齐次生产函数(这里t是任何正实数,k为一常数)。
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1704636747 显然,如t>1,k>1,则生产的规模报酬递减;若t>1,k=1,则生产规模报酬不变;如t>1,k<1,则生产规模报酬递减。
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1704636749 (6.41)式两边对t求导,有
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1704636754 如令t=1,会有
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1704636761 式(6.43)是说,若要素投入量x1与x2分别与其边际产出量与相乘,正好等于k乘产出量f(x1,x2)之积。
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1704636763 (6.43)式通常称为欧拉定理。
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1704636765 欧拉定理有若干应用:
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1704636767 第一,齐次幂与产出弹性之间的关系。
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1704636769 对(6.43)式两边除以f(x1,x2),因Q=f(x1,x2),就有
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1704636774 这说明,如果生产函数是齐次生产函数,且是含两要素的生产函数,则要素的产出弹性之和等于齐次生产函数的幂k。
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1704636776 第二,耗尽性分配定理。
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1704636778 如果k=1,即如果生产函数为一次齐次生产函数(生产规模报酬不变),则从(6.43)式有
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1704636783 由于f1与f2分别为要素X1与X2的边际产量(f1=MP1,f2=MP2),所以,如设X1=L,X2=K,则
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1704636788 这说明在规模报酬不变时,若按要素的边际物质产量去对生产要素L与K分别付酬,结果正好把总产量分光,即耗尽全部生产量。这就是耗尽性分配定理。
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