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（1）对应于第一种生产函数，图示出q＝4000平方英尺的等产量线。如果这些要素没有浪费地结合起来，则需使用多少K与L？
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（2）对应于第二种函数回答（1）中的问题。
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（3）如果4000平方英尺中的一半由第一种生产函数完成，一半由第二种生产函数完成，则K与L应如何无浪费地配合？如果3/4的草坪由第一种生产函数完成，而1/4的草坪由第二种生产函数完成，则K与L应如何配合？
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（4）在你考虑（3）中问题的基础上，画出q＝4000的联合生产函数的等产量线。
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12．假定，q＝LαKβ，0<α<1，0<β<1，α＋β＝1。
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（1）证明eq,L＝α，eq,K＝β。
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（2）证明MPL>0，MPK>0；∂2q/∂L2<0，∂2q/∂K2<0。
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（3）证明MRTS只取决于K/L，而不依赖于生产规模，而且MRTS（L对K）随着L/K的增加而递减。
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13．我们已知，对于欧拉定理（见本讲第五节），它意味着规模报酬不变的生产函数［q＝f（K，L）］，有
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q＝fKK＋fLL
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运用这一结论，证明对于这种生产函数，如果MPL>APL，则MPK必为负数。这意味着生产应在何处进行呢？一个企业能够在APL递增的点进行生产吗？
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14．再次运用欧拉定理证明，对于只有两种投入（K与L）的一个规模报酬不变的生产函数，fKL必定为正。解释这一结论。
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15．生产函数形式如下
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（1）劳动与资本的平均生产力是多少？（APL将取决于K，而APK则取决于L。）
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（2）图示当K＝100时的APL曲线。
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（3）证明运用这一信息，加一个MPL函数到（2）图中。这一曲线有何特别的地方？
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（4）画出q＝10时的等产量线。
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（5）运用（3）中的结果，在点K＝L＝10，K＝25，L＝4及K＝4，L＝25处，q＝10的等产量线上的MRTS是多少？这一函数呈现边际技术替代率递减吗？
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微观经济学十八讲 [:1704632837]
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微观经济学十八讲 第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数
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我们从前一讲里已知最优要素比例是从生产者解利润极大化问题或者解成本极小化问题而得到的。这就引出了要素需求函数。一旦决定了要素需求，也就可以推导出成本函数。因此，在这一讲，我们先讲要素需求函数，再讲成本函数。然后进入利润函数与供给函数的介绍。由于生产可分为短期与长期，相应地，成本函数也可分为短期成本函数与长期成本函数。
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