1704637094
1704637095
1704637096
相应的拉氏函数为
1704637097
1704637098
1704637099
1704637100
1704637101
1704637102
1704637103
1704637104
1704637105
从
1704637106
1704637107
解出关于x1与x2的最优需求，结果是一样的。需要注意的是，在例1里，由于生产函数是呈规模报酬递减的，所以，利润最大化问题有解，我们可以根据最大化的利润要求找出要素需求。这与从成本最小的要求寻找要素需求是一致的，如果生产函数是呈规模不变或规模递增，则利润可能没有极大值（如没有等成本线约束），这时就不能从利润极大去找要素需求。而只能根据成本最小要求去找要素需求。所以，从成本最小出发求要素需求（当然要满足一定产量要求），是更为一般的办法。
1704637108
1704637109
二、要素价格变化对要素需求量的影响
1704637110
1704637111
从前例可以看出，如果r1上升，x1会下降；如r2上升，x1也会下降。如果r2上升，x2会下降，同样，如果r1上升也会导致x2下降。现在，我们来推导一下r1与r2变化对x1与x2的影响。
1704637112
1704637113
为推导这种影响，先引进生产函数f（x1，x2）凹性的概念。
1704637114
1704637115
【定义】 我们说f（x1，x2）为严格凹，如果
1704637116
1704637117
1704637118
1704637119
1704637120
并且
1704637121
1704637122
1704637123
1704637124
1704637125
不难验证，例1中的生产函数是严格凹的。而当生产函数为严格凹时，利润极大化问题有解。
1704637126
1704637127
从（7.4）式，可知
1704637128
1704637129
1704637130
1704637131
1704637132
因f1与f2分别为x1与x2的函数，我们对（7.4′）式再求关于x1、x2、r1、r2与p的全微分，有
1704637133
1704637134
1704637135
1704637136
1704637137
1704637138
1704637139
1704637140
公式（7.9）与（7.10）可以写成
1704637141
1704637142
1704637143