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【定义】 我们说f（x1，x2）为严格凹，如果
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并且
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不难验证，例1中的生产函数是严格凹的。而当生产函数为严格凹时，利润极大化问题有解。
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从（7.4）式，可知
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因f1与f2分别为x1与x2的函数，我们对（7.4′）式再求关于x1、x2、r1、r2与p的全微分，有
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公式（7.9）与（7.10）可以写成
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用克莱姆法则解dx1，dx2（令），可以得到
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同理
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这里，D>0是由于生产函数的严格凹性。
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如果只看r1对x1的影响，我们令dr2＝dp＝0
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则有
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即