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为一个隐函数，则由G（C，q，k）对k求偏导，并令该偏导为零，可得
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这表示当k变化时，企业是充分利用了k的潜力的。即找出了最佳的k与q的关系。从Gk（C，q，k）＝0可以解得
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这便是长期成本函数。
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例2：一组短期成本函数由下列函数决定
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C＝0.04q3－0.9q2＋（11－k）q＋5k2
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（这里k＝1，k＝2，…。）这是在不同阶段的企业的短期成本函数，求长期成本函数。
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解：
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所以 k＝0.1q
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所以
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这便是长期成本函数。
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有时，如果不舍掉要素价格，则长期成本函数会是产出量q与要素价格的函数，即
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与长期总成本（LRTC）相对应，有长期边际成本LRMC，长期平均成本LRAC。LRMC＝（q），定义方式与短期成本分析类似。
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微观经济学十八讲 [:1704632840]
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第三节 学习曲线与成本次可加性
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一、学习曲线
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在讨论长期成本曲线时，我们会发现，有些企业的长期平均成本（LAC）曲线可能会逐渐下降。这种LAC的逐渐下降可能来自于企业随产出量的累积而不断进行的“学习”。
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“学习”是指“边干边学”（learning by doing）。这种现象广泛地出现于计算机工业、国际贸易、技术引进等等领域。现在，我们来给出学习效应的数学刻画。
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考虑两个时期，t＝1，2。每个时期有产出量q，于是两时期产量分别为q1，q2。第一期的成本为C1（q1），第二期的成本则为C2（q2，q1）。“学习效应”是指∂C2/∂q1<0。即第一期的产出量越多，则第二期的生产成本会降下来。
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通常，学习效应便以累积的产量对降低平均成本的作用来表示。这里引进“学习曲线”