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由（7.51）式，就得到
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所以，边际成本在任何地方的严格递减的条件是最强的，它意味着平均成本严格递减与严格次可加，必定存在规模报酬。反过来，不一定成立。即平均成本在任何地方都严格递减不一定意味着边际成本在任何地方严格递减，严格次可加不一定意味着平均成本在任何地方严格递减。所以，严格次可加的条件为最弱。
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鲍莫尔等人认为，如果在产出量的一个贴切的范围内，成本函数是次可加的，那就可以定义一个产业在上述条件下是一个自然垄断者。这种以规模经济来定义企业规模或产业规模的观点被称为是“企业理论”的技术观点。
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3．n种产品生产成本的次加性、范围经济与企业集团的理论依据
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前面的讨论仅限于单一产品生产。若生产的产品不止一种，那么，qi就代表产品i的产量，则公式（7.47）就说明存在着“范围经济”。即由一家企业集团联合生产若干种产出，要比n家企业分别生产各自产品节省成本。例如，若n＝2，则公式（7.47）就可以写成
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例如，一家铁路运输公司既从事客运，又从事货运，会比两家只从事客运或只从事货运的铁路运输企业节省成本。
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n种产品生产成本的次可加性，实质是所谓企业集团研究的理论基础。在美国，20世纪60年代与80年代，出现了大规模的企业兼并现象。经济学家们对于企业兼并会带来效率提高的原因做了不少探讨，归纳起来有以下四个方面：
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第一，由于生产过程是相互联系的，联合生产可能会带来成本节省。一个农民种粮食又兼养猪，就由于种粮与养猪之间有相互促进的效应。
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第二，n种产品（服务）在需求上也是相互联系的，联合生产后，一家企业同时为n种不同需求服务，这可以利用需求上的互补性而提高效益。例如，机场内设各种商店与餐馆，就是由于出门旅行与就餐、购物是互补的。
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第三，有时，一个企业集团从事的各种生产活动无论从生产上还是在需求上均无什么联系，但出于“分散风险”的考虑，n种产品同时生产会比单打一地生产安全，不易于被市场风险或金融风险一网打尽。
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第四，一个企业集团从事n种不同的生产活动，也有利于调动企业内部的经理与管理人员的积极性。试想，若一个企业只生产一种产品，当外部遇上风险，企业利润受到随机干扰时，对企业经理的绩效就难以做出准确评估。而如果企业从事多种生产服务活动，各种风险由“大数定律”（我们在第五讲最后证明的结论）的作用会相互抵消一些，企业的风险均值就会小得多，这有利于股东对管理人员的业绩做出正确的评价，从而有利于提高管理人员与经理的效率，节省成本。
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以上理论说明当然并非完美无缺。新中国在20世纪60年代前期与90年代后期都在推行企业集团战略，中国的许多大学也都在行政命令下合并了。这是否带来成本次可加性与范围经济？我们尚缺乏确凿的证据。
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铁罗（J. Tirole，1988年）就指出过，我们并不清楚，就算真的存在着“范围经济”的潜力，为什么非要用一个企业而不是n个独立的企业来利用这种范围经济？事实上，由n个独立的企业通过签订合约，也同样可以利用范围经济。他举了两个例子，一是美国的电力。电力（单一产出）往往是由大公司提供，据说理由之一是，高峰用电的电荷量是小企业难以提供的，因满足高峰用电的需求量需要企业投资于大容量的蓄电设备。铁罗便问：为什么不同的企业不能通过签订合约来联合提供高峰用电的电量，为什么不能通过合同解决高峰用电的蓄电问题？事实上，在美国的电力行业，在若干家电力公司之间就签订了关于蓄电的合约，从而打破了一家垄断的格局。铁罗举的第二个例子是所谓的“修理工”现象，坚持企业集团或企业兼并理论的人常用这一现象来论证一家公司应该兼业，比如，应该有自己的修理部门，养专门的修理工。但为什么几家公司或企业不能通过合约来共同与一个修理公司发生关系呢？这个问题与中国高校的后勤专业化与外移化很类似。当然，究竟是“联合”好？还是“专门化”好？这是一个由实证来检验的问题，不同的行业也许会有不同的答案。
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微观经济学十八讲 [:1704632841]
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第四节 利润函数与供给函数
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讲了生产函数与成本函数以后，我们就可以讲利润函数与供给函数了。
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设生产函数为f（x），这里的x是一个向量，即x＝（x1，x2，…，xn）为投入要素向量。设r＝（r1，r2，…，rn）为投入品价格向量，企业的基本问题是一个求利润极大化的问题，即
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如果解这一问题，我们分别找到了使利润最大的要素投入量x*，与产出量y*，那么x*与y*必定是（p，r）的函数（类似于马歇尔需求函数x（p，y）），即x*≡x（p，r），y*≡y（p，r）。我们称y*≡y（p，r）为企业的供给函数，称x*≡x（p，r）为企业的投入需求函数。要注意的是，这里的投入品的需求函数不同于第二节讲的投入品的需求函数，那里x＝x（p，r，y），即投入品的需求也取决于产出量y，我们称x＝x（p，r，y）为有条件的投入品需求函数，指x取决于y；而在这里，由于y*又取决于（p，r），所以x≡x（p，r），称x*≡x（p，r）为投入品需求函数，自变量中不包括产出y，只含产品价格p与投入品价格集r＝（r1，r2，…，rn）。
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因此，说到底，企业的利润π最终取决于（p，r）。由于（p，r）变动，导致企业对产出量y*与投入量x*的最优选择变动，最终会导致利润π的变化。于是，我们就可以定义利润函数。
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一、利润函数的定义