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企业的利润函数只取决于投入品价格与产出品价格，利润函数可以定义为下列最大值函数（maximum-value function）
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这个定义是指π（p，r）已经包括企业对产出量y与投入量x的选择是最优的，使得给定一组（p，r）→会有相应的（y，x）→并使（py－rx）最大。利润函数一定指最大利润是存在的。并且这个最大利润只依赖于（p，r）。
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这样的利润函数只有当规模报酬递减时才存在。如果生产技术是呈规模报酬递增的，我们选x′为生产投入品的一组合，f（x′）＝y′为对应的产量，则π＝pf（x′）－rx′为最大利润（最大利润是利润函数的定义所规定的），即pf（x′）－rx′在（p，r）给定时使利润最大。
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但是，由于生产技术是呈规模报酬递增的，我们会有
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不等式（7.57）两边都乘上p，各减去（r·tx′），有
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但这就与x′与y′＝f（x′）已使利润最大的前提相矛盾。因此，只要有规模报酬递增，就不会存在利润函数。
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同理可证，若规模报酬不变，又有利润最大值，则该利润必为零。
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二、利润函数的性质
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【定理】 如果生产函数在定义域上是连续，严格递增，且严格拟凹〔1〕，f（0）＝0，那么，对于产品价格投入品价格集利润函数π（p，r）是连续的，并且有：
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（1）对于p递增；
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（2）对于r递增；
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（3）对于（p，r）是一次幂齐次的（k＝1）；
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（4）对于（p，r）是凸；
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（5）当（p，r）≫0时，对（p，r）是可导的，并且有霍太林引理
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证明：
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