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（1）按“包络定理”，（因y已是保证利润最大的最优产出选择，⇒）；
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1704637642
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（2）也按“包络定理”，（因xi已是保证利润最大的最优投入选择，⇒）；
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（3）所以，k＝1。
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（4）凸函数的性质是，对有
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图7.6 利润函数的凸性
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我们定义
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令y*与x*使利润在（pt，rt）时最大，于是
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（因为y*与x*在（p，r）时并不保证使π最大）
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同理
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这样
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这说明利润函数是关于（p，r）的凸函数。
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（5）（因为y是使利润最大的最优产量选择，所以）；
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（因为x是使利润最大的最优投入品选择，所以）。于是
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y*（p，r）即为供给函数。xi（p，r）为要素需求函数。