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但是，由于生产技术是呈规模报酬递增的，我们会有
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不等式（7.57）两边都乘上p，各减去（r·tx′），有
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但这就与x′与y′＝f（x′）已使利润最大的前提相矛盾。因此，只要有规模报酬递增，就不会存在利润函数。
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同理可证，若规模报酬不变，又有利润最大值，则该利润必为零。
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二、利润函数的性质
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【定理】 如果生产函数在定义域上是连续，严格递增，且严格拟凹〔1〕，f（0）＝0，那么，对于产品价格投入品价格集利润函数π（p，r）是连续的，并且有：
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（1）对于p递增；
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（2）对于r递增；
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（3）对于（p，r）是一次幂齐次的（k＝1）；
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（4）对于（p，r）是凸；
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（5）当（p，r）≫0时，对（p，r）是可导的，并且有霍太林引理
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证明：
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（1）按“包络定理”，（因y已是保证利润最大的最优产出选择，⇒）；
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（2）也按“包络定理”，（因xi已是保证利润最大的最优投入选择，⇒）；
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（3）所以，k＝1。
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