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例4：如果生产函数为r1为x1的单价，为的单价（为固定投入量），p为产出品单价，求利润函数求产出函数（供给函数）
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解：
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由于 p（MP1）＝r1（利润极大化条件）
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所以
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把代入π方程，有
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这是短期利润函数。
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由霍太林引理（Hotelling lemma），可求供给函数
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这便是供给函数。
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2．从生产函数直接求供给函数
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如果一个生产函数f（x1，x2）是一个严格凹函数〔2〕，则利润极大化问题有解。我们可以先求出要素的条件需求函数，然后将该条件需求函数代入生产函数，就得到企业的供给函数。
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例5：已知一家企业的短期生产函数为
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如果已知F（这是某种固定投入）为16，求该企业的短期供给函数。
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解：把F＝16代入原生产函数，就得到
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