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函数π（p）＝p0.5可以成为一个利润函数。
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4．在一篇著名的论文里（J. Viner: “Cost Curves and supply Curves”. Zeitschrift fur Nationalokonomie 3 (September 1931): 23—46），维纳批评他的绘图员不能画出一组SATC曲线，并令其与U型AC线的切点也分别是每一条SATC线的最低点。绘图员抗议说这种画法是不可能做出的。在这一辩论中，你将支持哪一方？
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5．施教授与纪教授将出版一本新的初级教科书。作为真正的科学家，他们提供了写作本书的生产函数如下
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q＝S1/2J1/2
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其中q＝完成本书的页码数，S＝施教授将要支出的工作时间（小时）数，J＝纪教授花费的工作小时数。施教授认为其每小时工作价值为3美元，他花费了900小时准备初稿。纪教授的每小时工作价值为12美元．并将修改施教授的初稿以完成此书。
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（1）纪教授必须耗费多少小时，以完成一本具有下列页数的书：150页？360页？450页？
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（2）一本150页的成书的边际成本是多少？300页的书的边际成本是多少？450页的书的边际成本是多少？
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6．假定厂商生产函数为柯布—道格拉斯生产函数，有
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q＝KαLβ
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（其中α，β>0。）厂商可以在竞争性投入市场购买租金价格分别为v与w的任意数量的K与L。
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（1）证明成本最小化要求
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vK/α＝wL/β
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该厂商的扩张线的形状是什么？
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（2）假定成本最小化，证明总成本可以表示为下述的关于q，v与w的函数
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TC＝Bq1/α＋βwβ/α＋βvα/α＋β
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这里，B是依赖于α与β的常量。提示：这部分可通过运用（1）中结果去计算TC作为L的函数以及TC作为K的函数并代入到生产函数中去。
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（3）证明如果α＋β＝1，则TC与q成比例。
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7．假定厂商固定要素比例的生产函数如下
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q＝min（5K，10L）
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资本与劳动的租金价格分别为v＝1，w＝3。
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（1）计算厂商的长期总成本、平均成本与边际成本。
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（2）假定K在短期内固定为10，计算：厂商的短期总成本、平均成本与边际成本。第10单位的边际成本是多少？第50单位呢？第100单位呢？
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8．假定某厂商的生产函数是
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